Question serie numerique

[oliviert13]

Bonjour, j'ai l'exercice suivant que je n'arrive pas a résoudre, est-ce que quelqu'un pourrai m'aider?

Soit la série réelle ∑(e^(-kx))/(1+k^2 ) k appartenant à N

1- quel est le domaine de convergence D de cette serie
2-Montrer que la somme f de cette serie est continue sur D
3-trouver le domaine de convergence de la série dérivée dont la somme sera notée g
4-Determiner la plus grande partie de R(les réels) pour laquelle f'(x)=g(x).

Merci de vos reponses

[samoufar]

Bonjour,

Qu'est-ce que tu as fait pour l'instant ? Pour quelles questions as-tu besoin d'aide ?

[oliviert13]

Bah pour la première question , j'ai pensai a majorer e^(-kx)/(1+k^2 ) par 1/k^2 qui est convergent donc la serie est convergente pour x appartenant aux réels, mais je suis pas sur de moi, et la suite je suis totalement bloqué.

[samoufar]

C'est bon pour la question 1 (par contre n'oublies pas l'argument "série à termes positifs"). Je te donne quelques indications pour la suite :

2- Donnes d'abord un nom à tes fonctions, par exemple en posant et pour tous , c'est tout de suite plus pratique. Tu as une série de fonctions à étudier. Quel théorème permet de dire qu'une série de fonctions est continue ? Quelles sont les hypothèses nécessaires ?

3- La série dérivée est la série , l'étude est la même que celle de la question 1.

4- Une autre formulation de la question est : Pour quelles valeurs de peut-on intervertir somme et dérivée (càd ? Encore une fois, quel est le théorème qui permet cette interversion ? Quelles sont ses hypothèses ?

Si tu bloques toujours n'hésites pas à demander

[oliviert13]

Merci bien pour tes reponses