Question racine carrée ?

par **math rayon** » 18 Aoû 2008, 19:14

alors , bonjour
je voulais savoir si il y'a un moyen pour connetre si quand on mais un nombre sous racine il nous resulte un nombre naturel et sa, sans calculatrice ; autrement dit si il y'a une methode pour savoir si le resultat de la racine caree d'un nombre X est un nombre naturel :id: merci

par **Joker62** » 18 Aoû 2008, 19:26

Une méthode infaillible et de mettre au carré tout les nombres naturel et de retenir ce que ça donne :D

par **miikou** » 18 Aoû 2008, 19:33

il faut que toutes les valuations p-addiques soient paires

par **reday** » 18 Aoû 2008, 21:00

bonsoir à tous,

pour cette question je te propose de décomposer le nombre en produit de

nombres premiers .

Et les puissances de ces nombres premiers doivent être paires.

c'est une condition qui te montre que c'est un carre parfait.

par **Matt_01** » 18 Aoû 2008, 21:15

Ou regarder s'il est de la forme

;

S'il n'est pas de cette forme, le nombre en question n'a pas de racine carrée entière. La réciproque n'est par contre pas vraie.

par **magnolia86** » 18 Aoû 2008, 21:59

Cette question a déjà été posée ces derniers jours... :hum: mais je ne trouve plus la discusison en question !! :cry:

(elle a disparue...)

Ce que proposent miikou et reday n'est pas terrible car ils proposent simplement de remplacer un problème facile (tester si un entier est un carré) par un problème compliqué (factoriser un entier).

En fait, j'aime bien la remarque de Matt_01, mais attention il y a aussi des carrés de la forme 8k+4. :!:

Je complète même en disant que

modulo 8, les carrés sont : 0,1,4

modulo 9 (somme des chiffres en base 10), les carrés sont : 0,1,4,7

modulo 10 (chiffre des unités en base 10), les carrés sont : 0,1,4,5,6,9

modulo 11 (somme alternée des chiffres en base 10), les carrés sont : 0,1,3,4,5,9

modulo 20, les carrés sont : 0,1,4,5,9,16

Cela permet (de tête !) de tester rapidement si un nombre n'est pas carré.

Si aucune conclusion rapide vient par ce genre de tests, alors on peut toujours calculer la racine carrée de l'entier donné. Il y a des méthodes simples pour cela (demander à nos grands-parents :we: ).

par **Matt_01** » 19 Aoû 2008, 01:44

magnolia86 a écrit:
En fait, j'aime bien la remarque de Matt_01, mais attention il y a aussi des carrés de la forme 8k+4.

Ouip, je venais pour rajouter ce cas, mais tu m'as devancé ^^.
On pourrait rajouter modulo 4 : 0 ou 1.

par **magnolia86** » 19 Aoû 2008, 01:49

Matt_01 a écrit:Ouip, je venais pour rajouter ce cas, mais tu m'as devancé ^^.
On pourrait rajouter modulo 4 : 0 ou 1.

insomnie toi aussi ? :ptdr:

en fait, le mod 8 est plus précis que le mod 4, tout comme le mod 9 plus précis que le mod 3, et le mod 20 (que j'ai rajouté) plus précis que le mod 10, etc.

par **Matt_01** » 19 Aoû 2008, 11:06

Non, après ce message j'ai été me coucher :dodo: .
Oui, c'est sûr, dans le modulo 8, on retrouve le modulo 4, mais on peut gagner en rapidité avec ce dernier :)

(Et d'ailleurs, je viens tout juste de me lever ... :we: )

par **magnolia86** » 19 Aoû 2008, 11:13

(Levé à 9h pour moi.)

n mod 4 = le chiffre des unités + 2 x chiffre des dizaines
n mod 8 = le chiffre des unités + 2 x chiffre des dizaines

4 x chiffre des centaines

par **magnolia86** » 19 Aoû 2008, 11:37

Avec les tests modulo 8,9,10,11 , on élimine presque 95% (précisément 3744/3960) des entiers non carrés. C'est pas si mal pour un truc faisable de tête...

par **math rayon** » 19 Aoû 2008, 12:09

merci à tous je vais essayer l'une ou plusieurs methode, mais j'ai pa comprenu qu'est que veut dire " p-addiques " dite par le 1eme participant juste au dessous de ma question , merci encore une fois et j'attends d'aute reponse ciao :zen:

par **magnolia86** » 19 Aoû 2008, 12:41

math rayon a écrit:merci à tous je vais essayer l'une ou plusieurs methode, mais j'ai pa comprenu qu'est que veut dire " p-addiques " dite par le 1eme participant juste au dessous de ma question , merci encore une fois et j'attends d'aute reponse ciao :zen:

La valuation p-adique d'un nombre n, c'est l'exposant du premier p dans la factorisation primaire de n . Exemples :
la valuation 2-adique de 12 est 2
la valuation 3-adique de 12 est 1
la valuation 5-adique de 12 est 0

par **math rayon** » 19 Aoû 2008, 13:05

merci et bonnes etudes :id:

par **magnolia86** » 19 Aoû 2008, 13:34

Avec les tests modulo 8,9,10,11 , on élimine presque 95% (précisément 3744/3960) des entiers non carrés. C'est pas si mal pour un truc faisable de tête...

par **MathBoy** » 26 Mar 2009, 21:44

oui , c'est vrai , c'est pas mal, merci pour tous pour votre aide :happy2:

par **busard_des_roseaux** » 28 Mar 2009, 11:01

Bj,

Pour faciliter les calculs on peut utiliser la formule
dite de "réciprocité quadratique" de Gauss.

Elle n'est pas simple à démontrer, mais son utilisation,elle, est aisée.

quadratique=relative aux carrés

Question racine carrée ?

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