Question a propos de équations algébrique

[Mateu]

Bonjour a tous,
Je suis un peu en difficulté avec un devoir que j'ai et apres avoir scruté le net et n'avoir rien trouvé je me rabat sur vous :zen:

Bon, je doit donc trouver les équations paramétrique et algébrique de certaines droites. (Pour les paramétriques sa va , mon probleme cets avec les algébriques) Je ne vous listerais pas tous les numéros seulement quelques exemples me suffiraient probablement a comprendre. Alors en voici 3:

1- La droite passant par (1,2,3) et parrallèle à l'axe des x.

2- La droite passant par (3,4) et faisant un angle de 45 degres avec l'axe des x.

3- La droite passant par (3,4,5) et (4,5,6)


Alors c'est sa. Si quelqu'un pouvait m'aider à trouver les équations algébriques de ces droites je lui en serait tres reconnaissant.

A +.

[yos]

Une méthode : trouve deux plans contenant cette droite; si les équations de ces plans sont ax+by+cz+d=0 et a'x+b'y+c'z+d'=0, alors la droite a pour équation :
(ax+by+cz+d)²+(a'x+b'y+c'z+d')²=0


pour le premier cas : (y-2)²+(z-3)²=0

[Fract83]

Hello,

Euh, Yos, j'ai bien compris ton petit "bidouillage", mais est-ce qu'il ne serait pas plus "juste" (en un sens qui reste a definir) de dire qu'une equation de droite dans l'espace est la donnee des equations de deux plans qui la contiennent ?

Je dis ca puisqu'une droite n'est finalement qu'une brave intersection d'hyperplans, et donc sensee etre definie de cette facon (restons lineaire autant que possible !).

Merci, bonne journee.

[yos]

Bonjour.

Une droite n'est pas que l'intersection de deux plans. C'est aussi une quadrique de l'espace (cylindre de rayon 0 par exemple), donc en ce sens possède une équation P(x,y)=0 où P est un polynôme de degré 2.

On trouve normal qu'un cône ou un hyperboloïde ait une équation cartésienne, et dés qu'il s'agit d'une droite, on n'en veut pas.


Quant au "bidouillage" en question, j'ai essayé d'adapter ma réponse à l'allure de la question. J'imagine que "algébrique" signifie "cartésienne".

[Fract83]

Hello,

Pas de soucis avec ta reponse Yos, hein !

Tout ce que je rappelle, c'est que _par definition_ une droite est un sea de dimension 1 de l'espace affine dans lequel on travaille, et qu'on a donc une belle caracterisation toute rotie a utiliser...

Maintenant, si Mateu veut une equation implicite de cette droite, c'est autre chose, mais il ne me semblait pas en ayant lu sa question que c'etait le cas.

Mea culpa donc, je lirai moins vite la prochaine fois :-)

Bonne journee.