Question pour l'examen :corrélation

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michaaa001
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question pour l'examen :corrélation

par michaaa001 » 19 Aoû 2006, 12:41

Bonjour,

J'aimerais savoir à quoi correspond exactement la covariance en statistique. Est-ce que si l'on a une covariance positive, cela implique que les deux variables dépendent l'une de l'autre. Exemple:Si dans un exercice ou on compare le nombre d'heures d'exposition au soleil et le nombre de coups de soleil on a une covariance de 9,4, cela signifie-t-il que plus le nombre d'heures augmente, plus les coups eux aussi augmentent? jE NE COMPRENDS PAS très bien à quoi sert cette corrélation. J'ai bien une petite définition qui dit que si le coefficient est positif , les deux variables évoluent dans le même sens. Mais évoluer dans le même sens ne signifie pas que si l'un augmente, l'autre aussi, et donc lesvariables sont dépendantes. J'aimerais absolument votre aide. C'est pour mon examen de repassage en statistiques.



alben
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par alben » 19 Aoû 2006, 13:04

Bonjour,

Si : si la covariance est positive, cela veut dire que si l'une augmente, l'autre aussi et si elle est négative c'est l'inverse : quand l'une augmente, l'autre diminue.
Ca c'est pour le signe. Le degré de dépendance se mesure par la valeur absolue, plus elle est grande, plus les variables sont dépendantes. Deux variables indépendantes ont une covariance très faible.
Maintenant la question est de savoir qu'est-ce que veut dire valeur absolue faible ou forte sachant qu'il peut exister un problème de choix d'unités.
Pour cela on divise la covariance par l'écart type de chaque variable.
Cela garantit que le rapport sera compris entre -1 et +1.
En plaçant chaque donnée sur un graphique si ce rapport est égal à
  1. -1 : les points sont parfaitement alignés sur un droite descendante
  2. 0 : les points sont en nuage presque circulaire
  3. 1 : les points sont parfaitement alignés sur un droite montante

Bien entendu la question épineuse est celle des situations intermédiaires, 0,7 par exemple, ça veut dire que les variables évoluent généralement dans le même sens mais que la dépendance est partielle, quelquefois elles évoluent en sens contraire

michaaa001
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oui mais...

par michaaa001 » 19 Aoû 2006, 13:23

Oui, et en fait cela me pose problème aussi. Car ce que vous m'avez donné est le coéfficient de corrélation linéaire(si je ne m'abuse) et le problème avec cela, c'est que par exemple le coéfficient de corrélation linéaire peut être de 0(les données ne sont pas du tout présente sous la forme d'une droite) mais par contre peuvent être très dépendante. Si l'on a des points qui ne sont pas alignés, cela ne veut pas forcément dire que les variables ne sont pas dépendantes, si?
Imaginons un coefficient linéaire de 0,2(faibles car les points ne sont pas aligné) mais dont les variables sont dépendantes quand même. Comment être sûr qu'il s'agisse bien d'une dépendance. Merci infiniment pour votre réponse.

alben
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par alben » 19 Aoû 2006, 14:47

Oui, le coefficient de correlation ne mesure que la corrélation linéaire. Une simple relation du type y=x² donnera une coefficient nul si l'on est dans une zone entourant le sommet.
Il n'y a aucun moyen de traiter une relation non linéaire sauf à tracer la courbe, à faire des hypothèses sur la relation possible et ensuite à procéder à un changement de variable qui ramène à une relation "en droite"
Le cas le plus fréquent concerne le passage par les log

kaya
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par kaya » 19 Aoû 2006, 17:24

une des propriétés de la covariance est: -1<<1 ou égal bien sûr... ça te dit pas quelque chose?
dans la plupart des cas on exploite : plus les variables (X,Y dont on calcule la covariance) se dépendent ou ont une certaine relation que ce soit abstraite (on ne cherche pas à trouver la relation entre eux ici) cette valeur absolue tend vers 1, pour X,Y indépendant on a

alben
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par alben » 19 Aoû 2006, 18:03

kaya a écrit:une des propriétés de la covariance est: -1<<1 ou égal bien sûr... ça te dit pas quelque chose?

Non c'est le coefficient de corrélation qui vérifie ça comme l'a justement remarqué michaaa

dans la plupart des cas on exploite : plus les variables (X,Y dont on calcule la covariance) se dépendent ou ont une certaine relation que ce soit abstraite (on ne cherche pas à trouver la relation entre eux ici) cette valeur absolue tend vers 1, pour X,Y indépendant on a

Soit X distribué uniformément entre 0 et 2 et Y=(X-1)²
Calcule Cov(X,Y) et conclut :happy2:

michaaa001
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par michaaa001 » 19 Aoû 2006, 19:32

Juste une dernière question. La covariance dit si les variables X et Y évoluent dans le même sens .Qu'entend -on par évoluer dans le même sens?cELA SIGnifie-t-il une dépendance? cELA VEUT-il dire que si x passe de 2 à 3, y doit obligatoire passer de 4à 5 par exemple. Y ne peut-il passer passer de 4 à 3 si x croit? N'aurait-on pas un chiffre positif?

2° A quoi sert la méthode du khi deux PUISQUE la covariance mesure la ?dépendance? entre deux éléments?

alben
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par alben » 19 Aoû 2006, 20:02

michaaa001 a écrit:Juste une dernière question. La covariance dit si les variables X et Y évoluent dans le même sens .Qu'entend -on par évoluer dans le même sens?

relis le message N°2

cELA SIGnifie-t-il une dépendance?

relis le message n°4
Un petit complément tout de même
Mais Cov(X,Y)=0 ne veut pas forcément dire que X et Y sont indépendants

cELA VEUT-il dire que si x passe de 2 à 3, y doit obligatoire passer de 4à 5 par exemple. Y ne peut-il passer passer de 4 à 3 si x croit?
N'aurait-on pas un chiffre positif?

Une image pour essayer de te faire sentir la covariance :
co+variance =varient ensemble. Le calcul de la covariance est à peu près équivalent à faire l'addition des termes

Chacun des termes est donc le produit de deux facteurs : si les deux différence sont de même signe, le produit sera positif, sinon c'est négatif.
Si tous les termes sont positifs, le total sera grand et positif, si tous les termes sont négatifs, il sera grand mais négatif.
Si les termes sont tantot positifs, tantot negatifs, ils se compenseront et le total proche de zéro.
Essaie de faire tourner cette image sur des exemples avant de poser de nouvelles questions

2° A quoi sert la méthode du khi deux PUISQUE la covariance mesure la ?dépendance? entre deux éléments?

C'est une autre histoire, la covariance et le coefficient de corrélation ne permettent d'apprècier le seuil à partir duquel on décide qu'il y a dépendance ou non. Ca dépend du nombre de valeurs et du risque d'erreur.
Un simple exemple qui devrait de permettre de comprendre le pb : on sait depuis Euclide que par deux points il passe une droite et une seule.
La conséquence en est que si tu n'a que deux valeurs, ton coefficient de corrélation est égale à +1 ou moins 1. Dirais-tu péremptoirement qu'il y a dépendance ?

michaaa001
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dernière question

par michaaa001 » 19 Aoû 2006, 20:30

Justement, à cet égard j'ai un bon exemple. Leprofesseur nous a montré comment calculer le coefficien de corrélation. Cependant on peut prendre le nombre de coups de soleil en fonction du nombre d'heures d'exposition. Prenons la formule qui est "1/nla somme (xi-x moyenne)(yi-ymoyenne). Mais qui dit que l'on n'aura pas quelque chose de positif alors qu'iln'y a aucun lien. Par exemple si l'on prend les valeurs (2,4), (3,6),(4,2),(5,1) alors la covariance peut être positive alors que l'on voit bien qu'il n'y a aucun lien ici entre les deux variables car en s'exposant 2h j'ai 4 coups de soleil et en m'exposant 5h un seul. Pourtant, ma covariance est positive. Comment expliquer cela? Merci.

michaaa001
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non?

par michaaa001 » 19 Aoû 2006, 22:33

Non?Vous ne pensez pas?

alben
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par alben » 19 Aoû 2006, 22:52

Une covariance calculée sur des données empiriques n'est jamais nulle.
Donc elle est forcément positive ou négative.
Exemple : deux variables :
1 la temperature mesuré en degré à 12h43 le 28 aout 1966 dans 20 villes de France
2 la distance , mesurée en coudées royales egyptiennes de ces villes à un lieu bien précis.
La covariance de ces deux grandeurs sera non nulle...
Et alors

michaaa001
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réponse

par michaaa001 » 19 Aoû 2006, 23:34

Et alors? bIEN SI ELLE EST POSITive,il y a dépendance. Si elle est négative, indépendance. Bien souvent, elle est toujours ou positive ou négative. Pourtant, iln'y a pas toujours de lien de dépendance. Il n'y a pas que la valeur 0 qui montre l'indépendance.Si elles évoluent dans le même sens, elles sont dépendantes ...Or comme je le dis, elles sont toujours (ou presque)+ou- mais il n'y a pas toujours de lien de dépendance. C'est ici que je trouve tout cela peu clair...

alben
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par alben » 19 Aoû 2006, 23:51

Je renonce...
relis l'ensemble dix fois, 20 fois...
Pour t'aider ce que tu as affirmé dans ton précédent message est faux, il suffit donc d'en prendre la négation

 

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