Question math fi et suite géométrique..

[balteo]

Bonjour,

Je suis confronté au problème suivant:
-Je reçois 52000€ à la date 0.
-Je cherche à savoir pendant combien d'années je peux dépenser annuellement 5200€ jusqu'à épuisement de ma richesse sachant que la première dépense est à lieu dans un an à partir de la date 0.
-D'autre part les taux d'intérêt sont de 6%.

J'en ai déduis ce qui suit:
-Cela se rapporte à une suite géométrique de premier terme U0=52000, de deuxième terme U1=U0*0.06-5200, de énième terme Un=U(n-1)*0.06-5200
-On cherche n tel que la série géométrique Sn soit égale à 0.

Cependant:
-Les "-5200" qui apparait dans les termes de la suite me gênent car je n'ai vu cela nulle part dans mes cours sur les suite géométriques.
-Sinon, comment trouver n tel que Sn soit égale à 0?

Merci d'avance pour votre aide.

Julien.

[balteo]

petit up svp

[Ben314]

justement, ce n'est pas une suite géométrique (elles sont de la forme u_{n+1}=a.u_n alors qu'ici c'est de la forme u_{n+1}=a.u_n+b)
Il y a une "astuce standard" :
Pose v_n=u_n+k ou k est une constante puis cherche la valeur de k pour que v_n soit une vraie suite géométrique.

[balteo]

merci Ben314

[Frangine]

Bonjour,

Une bonne utilisation d'un tableur te permettra de savoir au bout de combien d'années tu n'auras plus rien !

[balteo]

Merci Frangine mais je suis intéressé par la démarche mathématique et formelle plutôt que la bidouille tableur. :doh:

[Ben314]

La "bidouille tableur" permet (à la fin ou au début) de vérifier que ce qu'on écrit c'est pas trop faux...

Bon courage...