Question de logique simple

[mmestre]

Bonjour,

J'ai une question de logique simple mais qui me fait douter un peu..

J'ai un espace topologique X, et je souhaite démontrer l'équivalence des propositions suivantes (signifiant que X est quasi-compact) :

1) Pour toute famille de fermés de X telle que , il existe une partie finie J de I telle que

2) Si est une famille de fermés de X telle que pour toute partie finie J de I, on ait , alors


À première vue ça semble simple :

Je prends les fermés de X qui sont dans le complémentaire de l'ensemble des du 1).
Ils vérifient donc le contraire de ce que dit 1), à savoir :

Pour toute famille de fermés de X telle que , toute partie finie J de I vérifie

Mon problème est que l'assertion 2) énonce ceci en ordre inverse..
Ai-je fait une grosse erreur de logique ?

Merci d'avance pour votre aide.

[Nightmare]

Salut,

il me semble que 2) est la contraposée de 1), à savoir que 1) énonce A=>B et 2) énonce que non(B) => non(A)

[mmestre]

Bonjour,

Merci pour votre réponse. Effectivement, vous avez raison.

En effet, 1) est équivalent (par contraposée) à :

[pour toute partie finie J de I, on a ]
=>
[]

(l'assertion du haut est le contraire de "il existe une partie finie J de I telle que ", et celle du bas est le contraire de "la famille des vérifie ")