Bonjour à toutes et à tous,
Je viens vers vous car je ne comprends pas bien le corrigé d'une question dont le but est de montrer l'indépendance linéaire de trois polynômes. Voilà la question :
Soient a, b et c, des nombres complexes distincts. Montrer que les polynômes de degré 2 qui suivent sont linéairement indépendants : P1=(X-b)(X-c), P2=(X-c)(X-a) et P3=(X-a)(X-b).
Il est indiqué en guise de corrigé que :
Montrons que P1, P2 et P3 sont tels que si xP1+yP2+zP3=0, alors x=y=z=0. P2(a)=P3(a)=0 et P1(a) est différent de 0 car a, b et c sont distincts. Par conséquent, 0=P1(a)=xP1(a) donne x=0. On trouve de même que y=z=0.
Je ne vois pas vraiment pourquoi cela nous permet de conclure que l'implication voulue est vraie car à chaque fois, on choisit une valeur particulière pour X.
Je vous remercie par avance et vous souhaite une bonne soirée