Question exercice de proba/espérance de gain

[lucrob]

Bonjour,
J'ai eu un examen très récemment de probabilité.
Voici la situation :
Un dé truqué dont le numéro pair (2,4,6) a 3x plus de chance sortir que le numéro impair (1,3,5). Je lance ce même dé 2x de suite. Si la somme des deux lancers est supérieure à 7, je gagne 5 euros. Dans le cas contraire, je perds 3 euros.

Personnellement, mon développement (même si ce sont les vraies maths qui comptent...) :

2 => 3/12
4 => 3/12
6 => 3/12

1=> 1/12
3 => 1/12
5 => 1/12.

==> La somme fait 1.

Ensuite je fais un arbre probabilité :

2 + 6 = 3/12 * 3/12 = 9/144
3 + 5 = 1/12 * 1/12 = 1/144
3 + 6 = 1/12 * 3/12 = 3/144
4 + 4 = 3/12 * 3/12 = 9/144
4 + 5 = 3/12 * 1/12 = 3/144
4 + 6 = 3/12 * 3/12 = 9/144
5 + 3 = 1/12 * 1/12 = 1/144
5 + 4 = 1/12 * 3/12 = 3/144
5 + 5 = 1/12 * 1/12 = 1/144
5 + 6 = 1/12 * 3/12 = 3/144
6 + 2 = 3/12 * 3/12 = 9/144
6 + 3 = 3/12 * 1/12 = 3/144
6 + 4 = 3/12 * 3/12 = 9/144
6 + 5 = 3/12 * 1/12 = 3/144
6 + 6 = 3/12 * 3/12 = 9/144

J'additionne les résultats, qui sont combinaisons gagnantes : 9 + 1 + 3 + 9 + 3 + 9 + 1 + 3 + 1 + 3 + 9 + 3 + 9 + 3 + 9 = 75/144, donc 25/48 en simplifiant.
Ce qui implique que j'aurais 23/48 de perdre.

En mettant la table de probabilité :
-3€ = 23/48
+5€ = 25/48

Donc (-3/1 * 23/48) + (5/1*25/48) = -69/48 + 125/48 = 56/48, ce qui correspond à 1,16€ de gagné.

Est-ce que mon raisonnement est correct ? Certains de mes camarades ont mis en 36eme, ce qui pour moi n'est pas correct puisqu'à la lecture de l'énoncé, les faces du dont ne sont pas équiprobables.

Merci pour votre retour.

Bon weekend pascal à vous.

[vam]

Bonjour

si la somme est supérieure à 7 dis-tu
strictement supérieure ou supérieure ou égale ?
Merci de préciser.

[lucrob]

Strictement supérieure, j'imagine. Cela n'était pas spécifiquement précisé dans l'énoncé de l'examen.

[catamat]

Bonjour
On peut en effet penser qu'il s'agit de strictement supérieur car il s'agit de langage courant, si on dit au joueur "tu gagnes si ton résultat est plus grand que 7" il va comprendre que c'est à partir de 8.

De plus on a déjà une espérance mathématique positive c'est déjà très bien pour un jeu de ce type... en ajoutant le résultat égaux à 7 l'espérance serait trop élevée...

Ceci dit on peut regrouper les résultats pour aller plus vite, et simplifier 3/12 en 1/4 aussi.

On a 6 couples gagnants avec 2 pairs, 3 avec 2 impairs et 6 avec un pair et un impair
Donc 6*(1/16)+3*(1/144)+6*(1/48)=(18/48)+(1/48)+(6/48)=25/48

[lucrob]

J'imagine que mon raisonnement est bon si nous avons les bons chiffres, bien que j'ai noté, par mégarde et précipitation, 72/144, le résultat final étant faux... (1€)