Question exercice ensembles

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Il s'agit bien de

?

Si oui, utilise la distributivité de l'intersection par rapport à la réunion pour écrire cet ensemble comme une réunion d'intersections (en utilisant bien sûr qu'à chaque fois qu'il y a intersection d'une partie et de son complémentaire, c'est vide).

[GaBuZoMeu]

Taratata, pas d'excuse ! Si tu ne te retrousses pas les manches, ça ne viendra pas tout seul.

Commence par le début : écris comme réunion d'intersections, et après continue à utiliser la distributivité.

Tu sais sans doute qu'une réunion de parties est vide si et seulement si chacune est vide ?

[lyceen95]

Tu ne vois pas où la route va aboutir ? Marche le long de la route, jusqu'au bout. Et tu verras.

Si la route te semble trop longue, tu peux prendre des raccourcis.
Rappel : l'intersection est commutative.

[GaBuZoMeu]

Mets ton code Latex entre les balises tex, sinon c'est illisible

Tu n'as pas fini de distribuer ! Dans ton expression, je vois une intersection de réunions, distribue, distribue encore ! Ne t'arrête pas en chemin.

[GaBuZoMeu]

Ben oui. Vas-y qu'est-ce que tu attends ? Allez, courage !

[mathelot]

bonsoir,
toutes les intersections comme sont vides.

[GaBuZoMeu]

, c'est , qui est contenu dans ...

[GaBuZoMeu]

Tu comprends maintenant le "une réunion de parties est vide si et seulement si chacune de ces parties est vide" ?
D'où l'intérêt d'écrire comme réunion d'intersections pour voir si c'est vide ou pas.

[GaBuZoMeu]

Bon, finalement tu n'as pas compris.

Prenons la première intersection que tu écris .

1°) Tu peux la récrire parce que l'intersection est associative et commutative. D'accord ?

2°) Elle est donc égale à car . D'accord ?

3°) Tu penses et tu écris ensuite qu'elle est égale à . Tu fais comme si on avait pour toute partie de . Réfléchis, est-ce bien raisonnable ? Quand tu intersectes une partie avec l'ensemble vide, l'intersection doit bien être contenue dans l'ensemble vide, n'est-ce pas (définition de l'intersection) ? Donc, qu'est-ce que c'est que ?

[GaBuZoMeu]

J'obtiens donc

De quoi de quoi ???
Reprends soigneusement ton calcul.

[GaBuZoMeu]

Il est clair dans ton expression de la première ligne que le fait figure d'intrus.
Vérifie donc les calculs qui t'y ont amené, et corrige.

[lyceen95]

... on parlait de commutativité , c'est la même chose que :

donc , on peut évaluer d'abord
puis continuer ...
Le résultat final sera le même, mais les calculs beaucoup plus simples.





etc etc

[tournesol]

Cet exo ne pose aucune difficulté lorsqu'on utilise la commutativité de
je reprends la première interprétation de GaBuZoMeu que tu as validé:




Rappels:
une intersection est vide lorsque l'un des ensembles est vide ou lorsque deux ensembles sont complémentaires(conditions suffisantes)
une réunion est vide ssi tous les ensembles sont vides.
Explication du vide de gauche de ma dernière ligne:
car les ensembles A et cA sont complémentaires

[tournesol]

Désolé lycéen95 , je ne t'avais pas lu .