Question dérivée
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HagerFall
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par HagerFall » 08 Oct 2017, 14:20
Bonjour,
J'ai un doute:
On a: f(x)={x*ln|x| si x/=0
{0 si x=0
La dérivée de f c'est bien:
Pour x<0:
f'(x)=1*ln|x|+x*(1/x)*(-1)=ln|x|-1
et
Pour x>0:
f'(x)=1*ln|x|+x*(1/x)*1=ln|x|+1
Juste ?
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Pseuda
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par Pseuda » 08 Oct 2017, 14:28
Bonjour,
Pour x<0 (comme pour x>0) la dérivée de ln|x| est 1/x.
Tu peux dire que ln|x| = ln (-x)... En dérivant, cela fait -1/(-x)=1/x.
Le 2) est bon, il y a une erreur dans le 1).
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HagerFall
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par HagerFall » 08 Oct 2017, 14:30
ln|x| c'est pas une fonction composée ?
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Ben314
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par Ben314 » 08 Oct 2017, 14:31
Salut,
HagerFall a écrit:ln|x| c'est pas une fonction composée ?
Si, mais tu as appliqué de travers la formule de dérivée d'une composée
Si
et
alors
lorsque
Modifié en dernier par
Ben314 le 08 Oct 2017, 14:37, modifié 1 fois.
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HagerFall
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par HagerFall » 08 Oct 2017, 14:33
Pour x<0:
On a f'(x)=ln|x|+1
et pareil pour x>0 ?
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Pseuda
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par Pseuda » 08 Oct 2017, 14:36
Oui, on peut le faire comme ça. La dérivée de |x| pour les x négatifs est (-1). Et la dérivée de ln x (x>0) est 1/x. Cela fait (-1)/|x|=1/x.
Pas vu le message de Ben314, je laisse.
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HagerFall
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par HagerFall » 08 Oct 2017, 14:38
Donc j'ai juste
f'(x)=ln|x|+1 ?
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Pseuda
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par Pseuda » 08 Oct 2017, 14:38
HagerFall a écrit:Pour x<0:
On a f'(x)=ln|x|+1
et pareil pour x>0 ?
Oui.
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HagerFall
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par HagerFall » 08 Oct 2017, 14:39
Ok merci
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Pseuda
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par Pseuda » 08 Oct 2017, 14:39
HagerFall a écrit:Donc j'ai juste
f'(x)=ln|x|+1 ?
Oui pour x=/= 0.
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HagerFall
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par HagerFall » 08 Oct 2017, 14:40
Et pour x=0 la dérivée c'est 0 ?
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Pseuda
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par Pseuda » 08 Oct 2017, 14:41
La fonction est-elle continue en 0 ?
En 0, pour calculer sa dérivée (éventuelle), il faut revenir à la définition avec la limite du taux d'accroissement.
Modifié en dernier par
Pseuda le 08 Oct 2017, 14:44, modifié 1 fois.
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Ben314
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par Ben314 » 08 Oct 2017, 14:42
Avant de parler de la dérivée en x=0, ben ça serait pas con de commencer par se demander si elle existe ou pas, non ?
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HagerFall
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par HagerFall » 08 Oct 2017, 14:43
HagerFall a écrit:Bonjour,
On a: f(x)={x*ln|x| si x/=0
___________ {0 si x=0
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Pseuda
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par Pseuda » 08 Oct 2017, 14:46
Tu peux former le taux d'accroissement en 0 : (f(x)-f(0))/(x-0) et étudier la limite de ce rapport quand x->0 à droite, à gauche.
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zygomatique
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par zygomatique » 08 Oct 2017, 15:10
salut
on peut remarquer que la fonction est impaire ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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