Question dénombrement

[novicemaths]

Bonsoir

J'ai 1,2,3,5,7,8,9

Avec ces chiffre on obtient 2401 nombres à 4 chiffres.

Combien sont multiples de 5 ?

Combien sont inférieurs 9000 ?

Est-ce qu'il faut que je cherche au niveau des combinaisons ?



A bientôt

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

À quelle condition un nombre de quatre chiffres écrit avec les chiffres que tu indiques est-il multiple de 5 ? Inférieur à 9000 ?

[novicemaths]

Bonjour

Les nombres multiple de 5 sont les nombres se terminant par 0 ou 5. Avec 1,2,3,5,7,8,9 , les nombres qui se terminent par 5 uniquement

8999<9000

Je vais essayé de réfléchir un peu.

On a les entiers naturel.

Exemple:

9000 - n avec n=2 => 8998
9000 - n avec n=-3 => 9000- (100)=8900

Est ce que mes raisonnements sont corrects ?

A bientôt

[GaBuZoMeu]

OK pour les multiples de 5. Peux-tu commencer par compter ceux-là ?

Pour ceux <9000, je ne vois pas où tu vas.

[lyceen95]

L'énoncé dit : Avec ces chiffres 1,2,3,5,7,8,9, on obtient 2401 nombres à 4 chiffres.

On peut faire confiance à l'énoncé, mais on peut aussi se demander d'où vient ce 2401.
Comment l'auteur de l'exercice a-t-il trouvé ce 2401 ? Eventuellement, cette question peut t'aider à comprendre l'exercice.

[novicemaths]

Bonsoir





Pour compter les nombre multiple de 5, il faut regarder les unités des nombres.

Pour les <9000

8999
6532
2123

On doit regarder les colonnes (unité,dizaine, centaine millier). Je ne vois pas que dire de plus.

A bientôt

[Vassillia]

Bonjour,

- pour les multiples de 5, tu as identifié que la colonne des unités doit valoir 5. Parfait, il y a donc un unique choix pour cette colonne et il y a combien de choix pour la colonne des dizaines ? des centaines ? des miliers ? Donc combien de choix en tout ?

- pour les nombres <9000, est-ce que 8999 est autorisé ? Si oui, sur quelle colonne porte la contrainte finalement ?

PS : l'énoncé n'est pas forcément clair mais puisqu'il y a 2401 nombres en tout, il est certain que tu as le droit d'utiliser plusieurs fois le même chiffre pour faire un nombre, c'est peut-être cela que tu n'as pas compris

[novicemaths]

Pour les multiples de 5, si la colonne des unités doit valoir 5, les autre colonne doivent valoir n'importe quel nombre dans la liste (1,2,3,5,7,8,9)

<9000

Oui 8999 est autorisé la colonne où il la contrainte est la colonne de l'unité
Je ne suis pas sûr de mon raisonnement.

A bientôt

[Vassillia]

Pour les multiple de 5, tout à fait d'accord pour les autres colonnes mais du coup il y a combien de choix par colonne et donc combien de choix en tout ? C'est cela la question

Pour les <9000 c'est nettement mieux comme raisonnement mais tu es sur que c'est colonne de l'unité qu'il faut regarder ? Moi j'aurai plutôt dit la première colonne donc celle des milliers et surtout est-ce qu'on doit mettre une inégalité large ou stricte ?

[hdci]

Bonjour,

Pour former un nombre de 4 chiffres avec uniquement les chiffres 1,2,3,5,7,8,9, l'énoncé donne 2401 et tu as trouvé que

Et c'est logique : pour le premier chiffre, j'ai le choix entre 1,2,3,5,7,8 ou 9, donc j'ai 7 possibilités.
Supposons que je choisisse le 1 ; alors pour le second chiffre j'ai à nouveau 7 possibilités.
Mais si j'avais choisi le 2 pour le première chiffre, j'aurai eu 7 possibilités pour le second chiffre : donc avec 1 ou 2 pour le premier chiffre, cela fait 7+7=14 possibilités.
Mais si j'avais choisi le 3, j'aurais à nouveau eu 7 possibilités pour le second chiffre. Bref, si j'ai choisi 1, 2 ou 3 pour le premier chiffres, cela fait 7+7+7=3x7=21 possibilités.
en continuant ainsi, on voit que si j'ai 7 choix possibles pour le premier chiffre, et 7 choix possible pour le second, au total j'ai 7x7=7²=49 possibilités.

On peut poursuivre le raisonnement : cela fait qu'au final, pour les 4 chiffres, j'ai 7x7x7x7 possibilités au total, ce qui donne bien le 7 puissance 4 soit 2401.

On voit ainsi que les différentes possibilités se multiplie : de façon plus générale, si j'ai A possibilités pour la première occurrence, et B choix pour la seconde occurrence, alors j'ai bien AB possibilités au total, car pour chacune de A possibilités du premier j'ai B possibilités du second, donc j'ajoute B exactement A fois, ce qui est la définition même de la multiplication.

Maintenant, supposons que le dernier chiffre soit fixé à 5 (pas le choix : on veut que le nombre soit un multiple de 5) :

• Combien de choix pour le premier chiffre ?
• Combien de choix pour le second chiffre ?
• Combien de choix pour le troisième chiffre

Bref au total, combien de possibilités ? (C'est le même raisonnement que précédemment)

Pour la dernière question : si le nombre est inférieur à 9000 : combien de choix possibles pour le premier chiffre ? Pour le second ? Pour le troisième ? Pour le quatrième ?
(Et en particulier, le nombre peut-il commencer par 9... Compte tenu des choix possibles pour les 3 autres chiffres)

[novicemaths]

Pour les multiples de 5.

Première colonne (millier) : on a le choix 1,2,3,5,7,8,9, sept chiffres à choisir.
Deuxième colonne ( centaine): même chose 1,2,3,5,7,8,9, sept chiffres à choisir.
Troisième colonne (dizaine): même chose 1,2,3,5,7,8,9, sept chiffres à choisir.
Quatrième colonne (unité): 5 uniquement, il n y a qu'un chiffre.

<9000

La première colonne (millier) : on ne peut pas mettre 9, donc les choix sont 1,2,3,5,7,8, six chiffres à choisir.
Deuxième colonne ( centaine): on choisie parmi 1,2,3,5,7,8,9 , sept chiffres à choisir.
Troisième colonne (dizaine): ici aussi on choisie parmi 1,2,3,5,7,8,9 , sept chiffres à choisir.
Quatrième colonne (unité): la dernier colonne on choisi aussi 1,2,3,5,7,8,9, sept chiffres à choisir.

A bientôt

[Vassillia]

Bravo, il ne te reste plus qu'à multiplier tous les "chiffres à choisir" que tu as trouvé pour la raison que donne hdci et c'est gagné

[novicemaths]

Pour les multiples de 5.



<900



Est-ce que les résultats sont corrects ?

A bientôt

[Vassillia]

Résultats corrects, tout va bien

[novicemaths]

Merci pour votre grande patience et vos explications

A bientôt

[danyL]

c'est "presque" bon
tu avais écrit :

Les nombres multiple de 5 sont les nombres se terminant par 0 ou 5.

[novicemaths]

danyL, il n' y a pas de 0 dans ma liste de nombre.

A bientôt

[Vassillia]

N’exagérons pas, c'est "bon" tout court, je remets la citation entière

Les nombres multiple de 5 sont les nombres se terminant par 0 ou 5. Avec 1,2,3,5,7,8,9 , les nombres qui se terminent par 5 uniquement

Perso, je valide largement cette réponse de la part d'un étudiant

[danyL]

@novicemaths oui tu as raison je n'avais pas fait attention à ça