Question concernant la définition d'une tribu

[gilles641]

Bonjour,
Lors de la définition d'une tribu A sur une ensemble E, on dit que E doit appartenir à A et je ne comprends pas comment E peut appartenir à ses sous parties..
Merci d'avance :-)

[LN1]

Bonjour,

Si E = {a ; b ; c}
les parties de E sont au nombre de 8
{ }
{a}
{b}
{c}
{a ; b}
{a ; c}
{b ; c}
{a ; b ; c}
tu vois bien que E est un élement de P(E)

E et l'ensemble vide sont toujours deux éléments particulier de P(E) : ensemble des parties de E

[gilles641]

Merci pr la réponse !
Juste encore un point
Si E={a,b,c}
Que A tribu de E composé de {a,b}

D'après la définition d'une tribu, on devrait avoir E appartient à A , or ce n'est pas le cas là.
Je comprends pas trop en fait ...
Merci d'avance

[LN1]

Tu donnes ici un seul élément de P(E): tu n'as aucune chance de définir une tribu

Une tribu (B) est une partie de P(E) qui doit contenir
l'ensemble vide
le complémentaire de tout élément de {B}
l'union dénombrable de tout élément de (B)

Une tribu (sous ensemble de P(E)) qui contiendrait l'élément {a ; b}
devrait aussi contenir
{ } et son complémentaire {a ; b ; c}
{a ; b} et son complémentaire {c}

Maintenant, si tu prends l'ensemble (B) = { { } ; { a ; b} ; {c }; E} comme candidat pour une tribu (tu vois que l'ensemble (B) est un ensemble de parties de E, i.e. un sous-ensemble de P(E)) , tu pourrais démontrer que toutes les propriétés sont respectées (contient l'ensemble vide, est stable par la prise du complémentaire, est stable par l'union dénombrable)

mais cet exemple est juste pour t'expliquer de quoi se compose une tribu. En général E est un ensemble non fini et la tribu (B) ne peut pas être définie en extension

[gilles641]

Merci pour la clarté de l'explication, j'ai bien compris le principe.
Bonne journée :-)