Question chaude

par **Anonyme** » 21 Fév 2006, 14:33

hello...c est un resultat qu un pote m a cité,mais qui ne semble pas evident..voila:soit f de R dans R.montrer que si f^2 et f^3 sont infiniment derivable,alors f l'est ossi...qqun a une idee?

par **hild** » 21 Fév 2006, 14:55

Tu as f^2 dérivable, f^3 dérivable. Cela implique, sur tout intervalle sur lequel f ne s'annule pas, 1/f^2 est infiniment dérivable, et par suite, f^3/f^2=f aussi...

En effet, si f et g dérivables, leur produit aussi...

par **yos** » 21 Fév 2006, 15:43

Et si f s'annule?

par **El_Gato** » 21 Fév 2006, 15:46

yos a écrit:Et si f s'annule?

C'est bien là qu'est le pb, si l'énoncé est correct et si ce n'est pas un hoax.

par **yos** » 21 Fév 2006, 17:52

Je pense que l'énoncé est correct et son seul intérêt réside dans le cas où f s'annule.

par **redwolf** » 21 Fév 2006, 18:42

Bonjour.

Je crois que ce n'est pas un hoax. On pourrait commencer par prouver que f est dérivable. Même ça ce n'est pas évident...

par **nuage** » 21 Fév 2006, 19:11

Salut,
On peut considérer le contre-exemple f(x)=|x|

par **yos** » 21 Fév 2006, 21:32

nuage a écrit:Salut,
On peut considérer le contre-exemple f(x)=|x|

|x|^3 est pas 3 fois dérivable en 0

par **nuage** » 21 Fév 2006, 22:37

Salut,

yos a écrit:|x|^3 est pas 3 fois dérivable en 0

j'avais mal lu la question :briques:

par **cesar** » 22 Fév 2006, 13:00

yos a écrit:Je pense que l'énoncé est correct et son seul intérêt réside dans le cas où f s'annule.

il faut prolonger par continuité : à gauche et à droite de 0, elle est derivable ...

par **El_Gato** » 22 Fév 2006, 13:13

cesar a écrit:il faut prolonger par continuité : à gauche et à droite de 0, elle est derivable ...

Il n'y a rien à prolonger: sur

les valeurs de f sont imposées et valent... 0.

Tout le problème est de montrer que les conditions sur

et

impliquent un bon comportement sur la frontière du fermé

.

Cet exercice m'intrigue: je n'ai pas encore la preuve, mais je ne trouve pas de contre-exemple non plus.

par **chulzi** » 22 Fév 2006, 19:16

je vois que je nage dans la cour des grands !!!!!

bon si on pose g(x) = (f(x))² on a alors g'(x) = 2f(x) f'(x) comme g est n fois dérivable, alors g'(x) est au minimum (n-1) dérivable est on aura à la fin la dérivé nième de f(x), peut être que c'est juste sa.

par **El_Gato** » 22 Fév 2006, 19:20

chulzi a écrit: si on pose g(x) = (f(x))² on a alors g'(x) = 2f(x) f'(x) comme g est n fois dérivable, alors g'(x) est au minimum (n-1) dérivable est on aura à la fin la dérivé nième de f(x), peut être que c'est juste sa.

Non, tu ne peux écrire

que si u et v sont toutes deux dérivables. Un produit peut être dérivable sans que les termes du produit le soient:

.

par **chulzi** » 22 Fév 2006, 19:44

El_Gato a écrit:Non, tu ne peux écrire que si u et v sont toutes deux dérivables. Un produit peut être dérivable sans que les termes du produit le soient: .

comme f² est dérivable est f^3 dérivable et f^3= f²*f alors si f n'est pas dérivable donc f^3 n'est pas dérivable. c juste sa???????????!!!!!!!!

par **nuage** » 22 Fév 2006, 19:50

Salut,

chulzi a écrit:comme f² est dérivable est f^3 dérivable et f^3= f²*f alors si f n'est pas dérivable donc f^3 n'est pas dérivable. c juste sa???????????!!!!!!!!

Voir le contre-exemple f(x)=|x| (faux, mais il est effectif dans ce que tu proposes) que j'ai posté un peu plus haut.
A+

par **chulzi** » 22 Fév 2006, 19:57

je ne te comprend pas, moi je voulais faire une preuve par l'absurde c'est tout. si tu pouvais m'expliqué ce serait chic de ta part.

par **nuage** » 22 Fév 2006, 20:04

Salut,

est dérivable en zéro.

n'est pas dérivable en zéro.

On a besoin de f^3 infiniment (ou au moins 3 fois) dérivable.

par **Yipee** » 23 Fév 2006, 00:39

C'est un exercice connu (mais je ne m'en souviens plus) et (très) difficile. Je me souviens qu'il y avait une démo de 2 ou 3 pages dans un RMS.

par **Anonyme** » 01 Mar 2006, 15:30

yipee,est ce que tu sais dan quel rms on peut trouver ca?..

par **Yipee** » 03 Mar 2006, 08:37

En fait j'ai l'article en pdf je peux donc le mettre quelque part ou je peux essayer de donner des explications mais c'est assez long.

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