Question calcul diff. (la suite ...)

[Elvis]

Bonjour,

J'avais oublié une petite question !
Il faut que je montre que l'applicaton f est bien définie, avec :

f(x) = somme (x_n / 2^n) avec n variant de 1 à +infini


et x=(x_n) avec n un naturel
et lim x_n = 0 quand n-> +infini

Ce que j'ai fait :

Pour démontrer que f existe, je pense qu'il fait démontrer que la série converge.
Comme lim x_n = 0, j'ai dit que pour n assez grand, on a x_n < 1.
Ensuite, on fait le rapport du terme général de la série au rang (n+1) sur le terme général au rang n.
Et je trouve : x_(n+1) / (2x_n) < 1/2.
D'après le critère de D'Alembert, je conclus que la série converge.
Est ce que c'est à peu près correct ??
Merci d'avance.

[ThSQ]

[Elvis]

Je ne comprend pas à quoi sert cette formule pour la démonstration ... Peut-être un indice ?

[Elvis]

Personne pour me dire si ce que j'ai fait à l'air bon ??

[ThSQ]

Personne pour me dire si ce que j'ai fait à l'air bon ??

Ca doit être bon mais il suffit de dire que

[Elvis]

Merci pour l'indication. Par ailleurs, mon raisonnement ne marche que s'il s'agit d'une série à termes positifs.
Bonne soirée.