Question de base sur les équations différentielles

[balteo]

Bonjour,

Je dois résoudre le problème suivant :
-Retrouver l'équation différentielle correspondant à la solution suivante: y=C1x +2/C1.

J'arrive à un moment à ceci:
y'x-y+2/y'=0 (1)

Ceci me semblait suffire mais mon corrigé va une étape plus loin (dont j'aimerais comprendre la nécessité) et propose comme solution:
(y')²x-yy'+2=0 (2)

Quelqu'un peut-il m'expliquer pourquoi il est nécessaire d'exprimer la solution comme en (2) plutôt que comme en (1) et quelles sont les règles pour exprimer une équation différentielle?

Merci,

J.

[Nightmare]

Salut,

le seul problème apparent dans ton équation différentielle, c'est qu'on divise par y', donc qu'on impose à cette dernière d'être non nulle. En l'occurrence ici, y'=C1 et au vu du 2/C1, C1 se doit d'être non nul et y' l'est donc toujours. Les équadiffs (1) et (2) sont donc strictement équivalentes, mais la forme (2) est un peu plus "harmonieuse".

[balteo]

Merci Jord,

Quelles sont donc les règles qui dictent comment présenter les équadiffs (sous une forme plus "harmonieuse")?

Tu me dis que les deux formes sont équivalentes. Certes mais un changement de degré de l'équation n'intervient-il pas à la suite du passage de (1) à (2) - à cause du carré?

J.