Question algèbre L1

[jerem psud]

Bonjour, lors d'un td j'ai eu comme exercice:

Soit E un espace vectoriel sur R. Soit u et v deux vecteurs non nuls de E.

Montrer que u et v appartiennent à Vect(u+v , u-v).

La prof de td à fait comme ça:
((u+v)+(u-v) / 2) = u donc u appartient à Vect(u+v , u-v)

((u+v)-(u-v) / 2) = v donc v appartient à Vect(u+v , u-v)

Moi je comprends pas cette méthode, si quelqu'un pouvait me l'expliquer.
Merci

[Monsieur23]

Bonjour ;

((u+v)+(u-v) / 2) est une combinaison linéaire de (u+v) et (u-v), donc ce vecteur appartient à Vect((u+v),(u-v)).

[alavacommejetepousse]

bonsoir

as tu compris ce qu'est Vect ( a,b) ? avec a et b deux vecteurs ?

[jerem psud]

vect (a,b) c'est l'espace vectoriel engendré par a et b (vecteurs), mais en fait dans la question il suffisait juste de dire que u et v sont combinaisons de (u+v,u-v). Merci à toi Monsieur 123 je vient de comprendre