[MPSI] Quelques sommes

[Anonyme]

Bonsoir,

Pouvez-vous me donnez quelques pistes pour chercher les sommes suivantes :

somme(k.k!)
k=1..n

somme k/(k+1)!
k=1..n

somme ln(1+2/[k(k+1)])
k=1..n


Merci.
--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

"Michel" wrote in message
news:XnF93FAE7712782Emichel@193.252.19.141...
> Bonsoir,

Salut,

> Pouvez-vous me donnez quelques pistes pour chercher les sommes suivantes :

Essaye de faire apparaitre des sommes télescopiques: somme (x_(k+1)-x_k) =
x_(n+1) - x_1

k=1..n

> somme(k.k!)
> k=1..n

Indication: k = k+1 -1

> somme k/(k+1)!
> k=1..n

Utilise la même astuce que précédemment

> somme ln(1+2/[k(k+1)])
> k=1..n

1/k(k+1) = 1/k -1/(k+1)
> Merci.
De rien.
> --
> Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

Bonjour,

Cédric ALLALI écrivait :
[color=green]
>> somme ln(1+2/[k(k+1)])
>> k=1..n
>
> 1/k(k+1) = 1/k -1/(k+1)[/color]

Pour celle là, je n'y arrive pas.
Je dois d'abord transformer ma somme de ln en ln du produit.

Je suis donc amené à calculer :
produit 1+2/[k(k+1)] de k=1 à n

La décomposition de la fraction en somme ne convient pas,
j'ai bien essayé de le mettre en un quotient du type
terme suivant/terme précédent, mais sans succès.

Les autres sont bien comprises, merci encore.

À plus tard.
--
Michel [overdose@alussinan.org]