Que ce qu'il faut ecrire sur la feuille d'examen ?

[user-00]

bonjour
j'ai un petit problem

des fois ils nous donnent des propositions à demontre
mais ils sont telment simple que je ne trouve pas que ce qu'il faut écrire


par exemple :

A c B => B(barre) c ;)

j'ai écrie

qlq X ;) A , X ;) B <=> A c B => qlq X ;) B(barre) , X ;) ;) <=> B(barre) c ;)

et c'est tous ce que j'ai arrivé a écrire

pouvez vous me donnez une stratégie qui m'aider à faire la démonstration

" que ce qu'il faut écrire sur la feuille d'examen ? " et merci d'avance ....

[Nightmare]

Salut,

il manque une petite donnée qui permet d'être rigoureux au niveau de la démonstration, c'est l'ensemble ambiant (dans lequel on considère les complémentaires). Je note E cet ensemble, donc on a comme hypothèse

Pour montrer que il suffit de considérer x dans E qui n'est pas dans B, et montrer qu'il n'est pas dans A... Mais s'il était dans A, il serait dans B!

[Skullkid]

Bonsoir, en effet ici un correcteur zélé pourrait te reprocher d'avoir juste recopié les définitions des deux inclusions, sans rien démontrer. Je pense que pour lever toute ambiguïté, on peut préférer une démonstration par l'absurde :

Soit . Supposons par l'absurde que . donc , contradiction. Donc .

D'une manière générale, pour montrer quelque chose d'"évident" de façon parfaitement rigoureuse, l'absurde est une bonne piste, puisqu'on aura aucun mal à lever une contradiction.

Mais bon, c'est tellement trivial que j'imagine mal cette question apparaître lors d'un examen...

[dibeteriou]

Par exemple :

"Soient A et B deux ensembles.
Supposons A inclus dans B.

Soit X dans B(barre) : X n'appartient pas à B, donc pas à A car tous les éléments de A sont éléments de B. Donc X est dans A(barre).
Ceci est vrai quel que soit X, d'où l'inclusion :

B(barre) inclus dans A(barre)."

On peut aussi écrire :
"Soient A et B deux ensembles.
Supposons A inclus dans B.
Ceci signifie que l'implication suivante est vraie : "X dans A => X dans B"
donc sa contraposée : "X dans B(barre) => X dans A(barre)" l'est aussi, d'où :

B(barre) inclus dans A(barre)."

C'est un peu verbeux, mais c'est le genre de rédaction qu'on attend... ne pas hésiter à expliquer les choses en français.

[user-00]

Bonsoir, en effet ici un correcteur zélé pourrait te reprocher d'avoir juste recopié les définitions des deux inclusions, sans rien démontrer. Je pense que pour lever toute ambiguïté, on peut préférer une démonstration par l'absurde :

Soit . Supposons par l'absurde que . donc , contradiction. Donc .

D'une manière générale, pour montrer quelque chose d'"évident" de façon parfaitement rigoureuse, l'absurde est une bonne piste, puisqu'on aura aucun mal à lever une contradiction.

Mais bon, c'est tellement trivial que j'imagine mal cette question apparaître lors d'un examen...

je sais c'est impossible de trouve cela dans un examen

mais i faut former la base en commencant avec des chose simple

merci mes frére

[user-00]

Par exemple :

"Soient A et B deux ensembles.
Supposons A inclus dans B.

Soit X dans B(barre) : X n'appartient pas à B, donc pas à A car tous les éléments de A sont éléments de B. Donc X est dans A(barre).
Ceci est vrai quel que soit X, d'où l'inclusion :

B(barre) inclus dans A(barre)."

On peut aussi écrire :
"Soient A et B deux ensembles.
Supposons A inclus dans B.
Ceci signifie que l'implication suivante est vraie : "X dans A => X dans B"
donc sa contraposée : "X dans B(barre) => X dans A(barre)" l'est aussi, d'où :

B(barre) inclus dans A(barre)."

C'est un peu verbeux, mais c'est le genre de rédaction qu'on attend... ne pas hésiter à expliquer les choses en français.

merci c'est une bonne idee
mais je pense pas que je peux ecrire en francais
mecri encore