Quadriques avec centre
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Aristarque
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par Aristarque » 22 Juil 2014, 15:46
Je sais vaguement que certaines quadriques dans
possèdent un centre, et d'autres non. Mais je ne trouve pas de bonnes références pour éclaircir ces points:
1) Comment définit-on d'une manière générale le "centre" d'une quadrique quand il existe?
2) Comment distinguer les quadriques avec centre et sans centre?
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chan79
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par chan79 » 22 Juil 2014, 16:20
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MacManus
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par MacManus » 22 Juil 2014, 16:27
Bonjour,
Pour les quadriques comme pour les coniques, tout se joue sur le déterminant de la matrice symétrique (qui correspond à la partie quadratique de l'équation). Par centre, il faut entendre centre de symétrie. Si le déterminant est non nul, on a une quadrique à centre et il est unique. On le calcule en déterminant le gradient de la partie quadratique égal à 0. Sinon c'est un cas dégénéré.
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Pythales
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par Pythales » 22 Juil 2014, 18:08
Aristarque a écrit:Je sais vaguement que certaines quadriques dans
possèdent un centre, et d'autres non. Mais je ne trouve pas de bonnes références pour éclaircir ces points:
1) Comment définit-on d'une manière générale le "centre" d'une quadrique quand il existe?
2) Comment distinguer les quadriques avec centre et sans centre?
En 3D, les coordonnées du centre d'une quadrique
sont données par le système
Si le système n'admet pas de solution, la quadrique n'a pas de centre.
Ceci se généralise en dimension n (notamment pour les coniques)
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Aristarque
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par Aristarque » 23 Juil 2014, 10:52
Merci pour toutes ces précisions qui répondent parfaitement à ma question.
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