Bonjour à tous,
Je dois expliquer et donner une formule permettant de calculer un angle "intérieur" d'un quadrilatère (convexe) inscrit dans un cercle, connaissant les 4 côtés. Pas de données.
Merci d'avance. :we:
Quadrilatère inscrit dans un cercle
9 messages
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par le_cheveulu » 13 Oct 2008, 17:16
As-tu essayé de passer par les complexes?
Par exemple si tu centres ton cercle en 0, les sommets de ton quadrilatère ont pour coordonnées
avec j=1,2,3,4. Ensuite le vecteur 
représente un côté, si tu le met sous forme polaire tu as une relation entre longueur d'un côté et le cosinus d'une différence d'angle. Enfin pour connaitre l'angle intérieur que font deux cotés adjacents il suffit de regarder le rapport des différence des nombres complexes.
http://www.mathsup.ouvaton.org
Par exemple si tu centres ton cercle en 0, les sommets de ton quadrilatère ont pour coordonnées
http://www.mathsup.ouvaton.org
par phryte » 13 Oct 2008, 18:09
Slt.
Vieille formule :
cos(A) = (a^2+d^2-b^2-c^2)/(2(ad+bc))
On utilise la formule du triangle : a^2=b^2 + c^2 - 2bccos(A)
......
Vieille formule :
cos(A) = (a^2+d^2-b^2-c^2)/(2(ad+bc))
On utilise la formule du triangle : a^2=b^2 + c^2 - 2bccos(A)
......
par phryte » 13 Oct 2008, 18:12
Tu as aussi si p est le périmètre :
tg(A/2)^2 =[(p-a)(p-d))/[(p-b)(p-c)]
...
tg(A/2)^2 =[(p-a)(p-d))/[(p-b)(p-c)]
...
les angles du quadrilatère
par mathelot » 13 Oct 2008, 18:25
bonjour,
Soit un quadrilatère ABCD inscrit dans un cercle.
a=AB,b=BC,c=CD,d=DA
La relation d'Al-Kashi, dans le triangle ABC donne :
)
De même dans le triangle CDA:
)
En soustrayant membres à membres les déux égalités:
-2cd \cos(\hat{D})=a^2+b^2-(c^2+d^2))
on a presque un système à deux inconnues)
et )
Il se trouve que les angles orientés)
et +\pi)
sont congrus modulo 
d'où= -\cos(D))
= \frac{a^2+b^2 - (c^2+d^2)}{2(ab+cd)})
Soit un quadrilatère ABCD inscrit dans un cercle.
a=AB,b=BC,c=CD,d=DA
La relation d'Al-Kashi, dans le triangle ABC donne :
De même dans le triangle CDA:
En soustrayant membres à membres les déux égalités:
on a presque un système à deux inconnues
Il se trouve que les angles orientés
d'où
par hum » 18 Oct 2008, 22:24
Bonsoir mathelot, ta démonstration me parait cohérente, cependant une étape me gène quelques peu, il s'agit du moment où tu dis "Il se trouve que les angles orientés... et ... sont congrus modulo..." comment peux tu affirmer celà? je ne connait pas de propriété qui dit que les angles opposés d'un quadrilatère sont congrus!
par mathelot » 19 Oct 2008, 07:43
hum a écrit: "Il se trouve que les angles orientés... et ... sont congrus modulo..." comment peux tu affirmer celà? je ne connait pas de propriété qui dit que les angles opposés d'un quadrilatère sont congrus!
d'un quadrilatère inscrit dans un cercle.
Ce sont des quadrilatères particuliers, les quatre médiatrices
des côtés sont concourantes.
par Imod » 19 Oct 2008, 10:01
hum a écrit:"Il se trouve que les angles orientés... et ... sont congrus modulo..." comment peux tu affirmer celà? je ne connait pas de propriété qui dit que les angles opposés d'un quadrilatère sont congrus!
C'est une conséquence directe de la propriété de l'angle au centre .
Imod
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