Quadrature

[poche]

Bonjour,

Voici l'énoncé, je cal!!!

On désir développer une formule d'intégration numérique dans l'interval [0,3h] de la forme

Intégrale de 0 à 3 de f(x) = a*f(h) + b*f(2h)

Déterminer les valeurs des constantes a et b de telle sorte que cette quadrature soit exacte dans le cas de tous polynome de degré <=1


Merci d'avance

[Sa Majesté]

Tu prends f(x) = ux + v
Tu calcules le premier membre puis le deuxième membre
L'égalité doit être vraie qq soient u et v => 2 équations à 2 inconnues

[poche]

f(x) = u*x + v

F(x) = 0.5 *u*x² + vx

Intégral de 0 à 3h de f(x) = 4.5*u*h² +3vh = a*u*h+a*v+b*2uh+bv

donc la je fais une identification

je remarque que u = 0 car dans l'autre équation y a pas de h²

et je trouve 3h = b + a

la j'ai trouvé qu'une équation, il men faudrais une deuxième pour trouver a et b en fonction de h

[Sa Majesté]

f(x) = u*x + v

F(x) = 0.5 *u*x² + vx

Intégral de 0 à 3h de f(x) = 4.5*u*h² +3vh = a*u*h+a*v+b*2uh+bv

OK

donc la je fais une identification

je remarque que u = 0 car dans l'autre équation y a pas de h²

et je trouve 3h = b + a

la j'ai trouvé qu'une équation, il men faudrais une deuxième pour trouver a et b en fonction de h

Non
L'équation doit être vraie qq soient u et v
Tu identifies en u et v, pas en h (qui est fixé)
Tu mets tous les facteurs de u ensemble et tous les facteurs de v ensemble
Une autre façon c'est de dire que puisque l'équation est vraie qq soient u et v alors on prend u=0 et on résout, puis v=0 et on résout

[poche]

Merci beaucoup