Quadratique racine double

[Zenas]

Bonjour je suis bloqué sur une question dans mon Dm qui est la suivante :
Pour quelles valeurs réelles de a et b le polynôme X^2+(a+6i)X+b+12i a-t-il une racine double (complexe) ?
J'ai calculé Delta ce qui donne : a²+2a6i-36-4b-48i.
Et je sais que pour qu'il amette une racine double il faut que Delta = 0. Puis je ne sais plus quoi faire.

[Carpate]

Pour qu'un complexe x+iy soit nul il faut que x = y = 0

[Zenas]

C'est-à dire simplifier l'écriture de D jlb ?

[jlb]

je ne sais pas 2a6i, séparer les termes de la partie réelle de ceux de la partie imaginaire!!

Personnellement, je préfère écrire 2+4i que 1 + 1i + 1 + 3i. Et cela te permettrait d'utiliser l'aide de Carpate.

[Zenas]

Donc ça donne ça :
a²-36-4b+12ai-48i=0

[jlb]

et donc, si c'est nul, que valent les parties réelles et imaginaire? ( c'est quoi d'ailleurs pour toi, la partie réelle et la partie imaginaire de D)

[Zenas]

Donc on a :
a²-36-4b=0

[jlb]

oui… et pour la partie imaginaire?

[Zenas]

Pour la partie imaginaire c'est : 12ai-48i=0

[hdci]

Personnellement, je préfère écrire 2+4i que 1 + 1i + 1 + 3i. Et cela te permettrait d'utiliser l'aide de Carpate.

Applique cela ici : plutôt que d'écrire 12ai-48i, comment peux-tu l'écrire avec un seul "i" ?

[jlb]

Pas tout à fait!! c'est 12a - 48 la partie imaginaire et j'espère que tu comprends combien doit valoir a pour cela!! Et ensuite tu pourras facilement trouver b.

[Zenas]

Ah oui c'est vrai !
i(12a-48)=0 donc a=4 !!

[jlb]

Et donc tu vas pouvoir trouver b comme un grand, non? maintenant que tu connais a!

[Zenas]

Euh mais jlb du coup je dois utiliser i(12a-48) ou 12a-48 pour trouver a ? Je suis perdu du coup là

[jlb]

Ah oui c'est vrai !
i(12a-48)=0 donc a=4 !!

Euh? Tu t'es perdu en deux posts? Tu connais "a" maintenant, c'est 4!! Tu n'as plus qu'à utiliser la première info qu'on a mis de côté: a²-36 -4b =0

[Zenas]

Oui mais tu m'as dis que "Pas tout à fait!! c'est 12a - 48 la partie imaginaire" si on suit ça on trouve a = -4 et pas 4, du coup lequel on doit utiliser ?

[jlb]

Oui mais tu m'as dis que "Pas tout à fait!! c'est 12a - 48 la partie imaginaire" si on suit ça on trouve a = -4 et pas 4, du coup lequel on doit utiliser ?

La partie imaginaire c'est le nombre réel 12a - 48 et pas le nombre imaginaire (12a-48)i
Dans les deux cas 12a-48 =0 ou (12a-48)i=0, bah la solution c'est 4.

[Zenas]

D'accord mais c'est quoi la racine complexe du coup ?
On a b=-5 et a=4

[jlb]

Tu as trouvé a et b qui te donne une racine double à ton équation. Du coup, tu peux la résoudre cette équation puisque a et b sont connus maintenant!! La solution sera ta racine (complexe, éventuellement)

[Zenas]

Mais comment on résoud ça ensuite ? X^2+(4+6i)X-5+12i