Puissances dans C

[Dinozzo13]

Bonjour, j'aimerai savoir si ma méthode pour calculer et est bonne :

;

.

[Nightmare]

Salut,

quelle est ta définition de ln(z) quand z est complexe?

[Dinozzo13]

Salut Nightmare !

[Nightmare]

Et cette définition assure-t-elle que pour tout complexes a et b , ln(a^b)=bln(a) ?

[Dinozzo13]

Bien, je dirai que non. Mais à quoi cela m'avance-t-il ?

[Nightmare]

Tu utilises bien cette propriété dans tes démonstrations non?

Ce que j'essaye de te faire comprendre, c'est que le log complexe est beaucoup plus délicat à manier que le log réel, pourtant, tu as faite ta manipulation comme si on était dans R.

[Skullkid]

J'ajouterais que ton deuxième calcul est un peu étrange, puisque tu as l'air de dire que i^i est égal à tous les pour k entier relatif. Pourtant tous ces nombres sont différents.

[Dinozzo13]

Cela vient du fait que .

[Nightmare]

Oui mais exp(i pi/2 + 2k pi) est constant par rapport à k, contrairement à exp(-pi /2 + 2kpi) !

Si tu écris que i^i = exp(-pi /2 + 2kpi), cela voudrait dire que i^i est égal à une infinité de valeurs...

[Dinozzo13]

Donc, comment me proposeriez-vous de commencer ?

[Skullkid]

Comme l'a dit Nightmare, dans C, les logarithmes et les puissances sont délicats à définir, on est obligé de choisir une définition plus ou moins arbitraire pour faire les calculs. Apparemment tu as une définition du logarithme sous la main donc logiquement la puissance est définie à partir de ce logarithme par .

Après tu n'as qu'à appliquer : et tu calcules à partir de ta définition du log. En prenant une autre définition du logarithme, tu arriveras à un résultat différent.