Puissances dans C
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 19 Jan 2012, 18:29
Bonjour, j'aimerai savoir si ma méthode pour calculer
et
est bonne :
;
.
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Nightmare
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par Nightmare » 19 Jan 2012, 18:32
Salut,
quelle est ta définition de ln(z) quand z est complexe?
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 19 Jan 2012, 18:52
Salut Nightmare !
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Nightmare
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par Nightmare » 19 Jan 2012, 19:23
Et cette définition assure-t-elle que pour tout complexes a et b , ln(a^b)=bln(a) ?
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 19 Jan 2012, 19:45
Bien, je dirai que non. Mais à quoi cela m'avance-t-il ?
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Nightmare
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par Nightmare » 19 Jan 2012, 19:47
Tu utilises bien cette propriété dans tes démonstrations non?
Ce que j'essaye de te faire comprendre, c'est que le log complexe est beaucoup plus délicat à manier que le log réel, pourtant, tu as faite ta manipulation comme si on était dans R.
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Skullkid
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par Skullkid » 19 Jan 2012, 20:25
J'ajouterais que ton deuxième calcul est un peu étrange, puisque tu as l'air de dire que i^i est égal à tous les
pour k entier relatif. Pourtant tous ces nombres sont différents.
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 19 Jan 2012, 21:32
Cela vient du fait que
.
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Nightmare
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par Nightmare » 19 Jan 2012, 21:46
Oui mais exp(i pi/2 + 2k pi) est constant par rapport à k, contrairement à exp(-pi /2 + 2kpi) !
Si tu écris que i^i = exp(-pi /2 + 2kpi), cela voudrait dire que i^i est égal à une infinité de valeurs...
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 20 Jan 2012, 02:56
Donc, comment me proposeriez-vous de commencer ?
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Skullkid
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par Skullkid » 20 Jan 2012, 03:05
Comme l'a dit Nightmare, dans C, les logarithmes et les puissances sont délicats à définir, on est obligé de choisir une définition plus ou moins arbitraire pour faire les calculs. Apparemment tu as une définition du logarithme sous la main donc logiquement la puissance est définie à partir de ce logarithme par
.
Après tu n'as qu'à appliquer :
et tu calcules
à partir de ta définition du log. En prenant une autre définition du logarithme, tu arriveras à un résultat différent.
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