Puissance successives de matrice

[nico2b]

Bonjour, il nous est demandé de déterminer les puissances successives de la matrice

A = =

(Matrice identité où la ligne diagonale est remonté)

Je ne comprends pas très bien la résolution donnée:

Soient 1 n , il vient

(A² = =

Jusque là ok il ne fait que remplacer... Mais enuiste il met l'égalité suivante :

= et je ne vois pas comment il a fait pour trouver ceci par rapport à la somme.

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer?

Merci d'avance pour votre aide

[mehdi-128]

Bonjour,en fait fais le produit matriciellement de toi meme et tu verra que la surdiagonale composée de 1 va remonter a chaque fois ,le reste il y aura que des 0.Ce qui donne le résultat voulu....

[mehdi-128]

Par ailleurs pour mieux répondre a ta question,si je note s le produit de kronecker:
s(i+1,k)*s(k+1,j)= 1 si j=k+1+1=k+2

Car: s(i+1,k)=1 si k=i+1
s(k+1,j)=1 si j=k+1

On en déduit le résultat,la somme disparait il ne reste qu'un élément.....

[nico2b]

Oui daccord mais cette relation 1 si j = i+2 et 0 sinon on peut la retrouver dnas les sommes?

Parce que ensuite pour A³, il trouve et ensuite il faut en faire une preuve par récurrence pour vérifier pour si c'est bien .

Je me demandé si on ne pouvais pas se servir de la somme pour prouver ceci... Je sais pas si je me suis fait comprendre lol

Merci pour ton aide

[nico2b]

Par ailleurs pour mieux répondre a ta question,si je note s le produit de kronecker:
s(i+1,k)*s(k+1,j)= 1 si j=k+1+1=k+2

Car: s(i+1,k)=1 si k=i+1
s(k+1,j)=1 si j=k+1

On en déduit le résultat,la somme disparait il ne reste qu'un élément.....

Ah oui ok je vois maintenant d'où viens le j = i+ 2 super merci :we:

[mehdi-128]

de rien :).....