R, "puissance du continu"

[kazeriahm]

le fait que R n'est pas équipotent à Q se démontre (preuve dite de la "diagonale" de Cantor).

De toute facon Q est dénombrable et R ne l'est pas.

La preuve de la diagonale de Cantor démarre en supposant [0,1] dénombrable et en considèrant le tableau "d'indexation" de [0,1], on construit un nombre de [0,1] non indexé en considèrant la diagonale de ce tableau et en changeant chacun des nombres, c'est ca ?

(et on prouve ainsi que [0,1] n'est pas dénombrable et que donc R ne l'est pas non plus)

[yos]

C'est bien ce que j'ai dit.
Dénombrable = équipotent à N (ou Q ou Z ...).

[kazeriahm]

oui on est bien d'accord desole je galere

[Yipee]

le fait que R n'est pas équipotent à Q se démontre (preuve dite de la "diagonale" de Cantor).

On peut aussi montrer que R est équipotent à P(N) car tous les deux sont en bijection avec : l'un par l'écriture binaire et l'autre par l'identification entre une partie et son application caractéristique. On utilise alors que N n'est pas équipotent à P(N).