D'où provient la règle f(xy)=f(x)f(y) pour un morphisme ?

[adexvectorquantic]

Bonjour,

J'ai lu quasiment tout l'article sur Wiki sur les Catégories, je ne vois nulle part que de la définition découle la règle : pour un morphisme.

Comment peut-on inférer cette règle, en partant de la définition d'une catégorie ?



Merci

[Ben314]

Salut,
Je comprend pas franchement la question :
Ce qu'on appelle un "morphisme", c'est une application qui conserve la structure donc les propriétés que ça doit avoir dépendent . . . de la structure . . .
Donc, si par exemple tu as deux groupes et , les morphismes (de groupe) de dans ça va être les applications telles que .

Et d'avoir, comme tu l'écrit, F(XY)=F(X)F(Y), ben déjà, ça signifie que tu as une opération noté multiplicativement sur tes deux ensembles (ce qui n'est pas forcément le cas) et de plus, si tu ne précise pas pour quels X et quels Y une telle relation doit être vérifiée, ça donne rien du tout comme propriété.

EDIT : et si tu parle de "morphismes" au sens des catégories, alors absolument rien ne te dit que ça doit vérifier une condition du style F(XY)=F(X)F(Y), par exemple dans la catégorie des espaces topologiques, les morphismes, usuellement, c'est les fonctions continues et c'est absolument pas une condition de la forme F(XY)=F(X)F(Y) que ça vérifie. Et si tu as lu l'article de Wiki, c'est bien écrit en noir sur blanc dans la définition que les "morphismes" d'une catégorie, ça doit juste pouvoir se composer entre eux (modulo que les ensemble de départ et d'arrivée sont cohérents), et c'est tout.

[adexvectorquantic]

Merci pour votre réponse.
Je n'avais pas compris qu'il y avait deux sens au mot morphisme.