Prouver q'une serie suit une loi normale

[Ypose]

Bonjour tout le monde,

J'ai un petit problème pour cette question donc je demande gentillement votre aide :lol3:

Voila mon problème j'ai une série statistiques tout ce qui a de plus banal.

En première question on me demande de calculer la moyenne, la médiane, l'écart type... donc la ça va j'arrive quand même.

Et en deuxième on me demande "peut on supposer que la distribution de ces variables suit une loi normale ? Justifier"

Donc voila je voudrais juste savoir quelle technique je dois utiliser pour le prouver.

En vous remerciant.

[zephira]

Il y a plusieurs facon de tester cette hypothèse.


La plus connu est sans doute le test de bera&Jarque qui utiles les propriétés suivantes
Si X suit une loi normale(m,v²) alors la skewness et la kurtosis empirique associées à un échantillon (X1... Xn) vérifient pour n->infini :

skewness_empirique noté Skn converge vers une N(0,6/n) et
kurtosis_empirique noté Kn converge vers une N(3,24/n)

Tu remarques donc que Skn²*n/6 suit asymptotiquement une loi du khi 2
de même (Kn-3)²*n/24

le test de bera& jarque utilise pour statistique BJn= Skn²*n/6 + (Kn-3)²*n/24 qui suit asymptotiquement une loi du khi 2 à deux degrés de liberté.
Donc le test consistant à rejeter l'hypothèse de normalité pour BJn >q(1-a) où q est le quantile de la loi du khi 2 à deux degrés de liberté est un test asymptotiquement de niveau a et est convergent.

Si tu travailles sur ordinateur tu peux aussi tracer un histogramme glissant à noyau de tes données et coller par dessus la densité d'une gaussienne de moyenne ta moyenne empirique et de variance ta variance empirique

Tu peux enfin utiliser le graphique qq plot.