Prouver une existence

[othoo]

bonsoir, je suis en prepas MP, on vient de finir la topologie,vraiment j'ai souffert avec ce chapitre surtout avec les démonstration du cours ou on doit prouver une existence , le prof dans toute ces démonstration nous écrit on prend r=...,sans préciser comment il arrive à ces truc assez compliquer ,j'ai l'impression qu'il apprend ces choses là,ou dans certain cas il considére des suites sans montrer comment on peut les trouver si veut par exemple l'utiliser dans une autre démonstration,avez vous des commentaires
merci d'avance

[Gato]

Futé le prof ; il apprend tout par coeur avant de venir.
Pour démontrer qu'un ensemble est ouvert il faut montrer qu'il est voisinage de chacun de ses points ou encore qu'il est égal à son intérieur.Comme l'intérieur est inclus dans l'ensemble par construction il faut juste montrer l'inclusion inverse.C'est à dire que pour tout a dans l'ensemble il existe un réel r>0 tel que B(a,r) soit incluse dans A.
"Il existe" signifie qu'il suffit d'en trouver un qui marche.Ton prof a une encylopédie avec tous les r qui vont bien.Plus sérieusement , en fonction du problème posé il propose une valeur de r qui répond à la condition demandée.Si on se casse un peu la tête ça n'est pas dur à trouver.

Réciproquement si a est dans l'intérieur de A alors on sait qu'il existe un réel r>0 tel que B(a,r) soit incluse dans A.

[Zebulon]

Bonjour,
je pense qu'il faut lui demander comment il les a trouvés. A toi aussi de chercher à refaire les démonstrations en cherchant le "bon r", "l'ouvert qui va faire marcher la machine" comme dit mon prof. J'aime bien sa façon de nous faire comprendre. En gros, il nous dit "on a ça, il faut l'utiliser, qu'est-ce que vous voulez faire d'autre que de considérer ça ?" Parfois, il y a une astuce terrible qu'on n'aurait jamais pu trouver seul, mais en général, ce n'est pas si difficile.