Prouver qu'une égalité est comprise dans un intervalle

[marc123]

[Je modifie mon précèdent post suite aux conseils sur le forum]

Nous savons que :

y∈[0,1]

z∈[0,1]

et nous devons prouver que :

(y+z−2yz) ∈ [0,1]

Donc , on sait l'encadrement de y et de z, on en déduit l'encadrement de y + z:
0≤y≤1
0≤z≤1
⇒0≤y+z≤2 (1)

On cherche maintenant l'encadrement de 2yz
Then, 0≤yz≤1
⇒0≤2yz≤2

On cherchement maintenant l'encadrement de -2yz
−2≤−2yz≤0 (2)

Si on ajoute (1) + (2) :
−2≤y+z−2yz≤2
et non 0≤y+z−2yz≤1

Pourriez-vous m'aider à trouver où est mon erreur svp ?

[infernaleur]

[j'avais mal vu pardon]

[mathelot]

bonjour,
poser f(z)=(1-2y)z+y

à y fixé, f est une fonction affine de la variable z.
on peut dresser un tableau de variation de f (deux cas selon que y <1/2 ou y>1/2) . En déduire l'encadrement de f.