Propriétés des fonctions de Bessel

[Moumni]

Salut tout le monde du Forum:
J'ai rencontré dans mes études les fonctions de Bessel de premier ordre.
Je sais que ce sont les solutions de l'equation différentielle suivante:


ou r est un paramètre réel.
mais je veux déterminer leurs propriétés. En particulier, je veux savoir si les fonctions de Bessel de premier ordre forment une base de et pourquoi? et si elles vérifient bien une relation de récurrence (comme peut etre c'est le cas des polynomes de Legendre)?
Si quelqu'un sait me répondre n'hésitez pas à le faire. Meme si vous savez un site ou je peux trouver les réponses à mes questions n'hésitez pas à me les donner. Je Je suis preneur
Et merci bien d'avantage pour l'aide.
Amicalement
Moumni

[yos]

Dieudonné, calcul inf.
Récurrence: J_(u-1)(z)+J_(u+1)(z)=(2u/z)J_u(z), pour u complexe.

[Moumni]

Merci bien pour la relation entre les fonctions de Bessel que tu m'as donné. Mais je cherche autre chose concernant les fonction
Je sais que les solutions de l'equation différentielle suivante

ou c est un paramètre réel positif, sont des fonctions dans
Et j'ai trouvé dans un article sur le net que les solutions de (1) sont de la forme:

et c'est pourquoi j'ai posé la question (que j'avoue que c'est bète de le poser) est ce que les fonction de bessel forment une base de
Je ne sais pas si tu peux m'aider à montrer l'equation (2). C'est à dire pouquoi on peut ecrire une solution de (1) sous la forme de (2)
Et merci bien d'avantage pour l'aide.
et je m'excuse encore une autre fois pour ma question (bete)

[Moumni]

Merci bien pour la relation entre les fonctions de Bessel que tu m'as donné. Mais je cherche autre chose concernant les fonction
Je sais que les solutions de l'equation différentielle suivante

ou c est un paramètre réel positif, sont des fonctions dans
Et j'ai trouvé dans un article sur le net que les solutions de (1) sont de la forme:

et c'est pourquoi j'ai posé la question (que j'avoue que c'est bète de le poser) est ce que les fonction de bessel forment une base de
Je ne sais pas si tu peux m'aider à montrer l'equation (2). C'est à dire pouquoi on peut ecrire une solution de (1) sous la forme de (2)
Et merci bien d'avantage pour l'aide.
et je m'excuse encore une autre fois pour ma question (bete)

[Moumni]

Merci bien pour la relation entre les fonctions de Bessel que tu m'as donné. Mais je cherche autre chose concernant les fonction
Je sais que les solutions de l'equation différentielle suivante

ou c est un paramètre réel positif, sont des fonctions dans
Et j'ai trouvé dans un article sur le net que les solutions de (1) sont de la forme:

et c'est pourquoi j'ai posé la question (que j'avoue que c'est bète de le poser) est ce que les fonction de bessel forment une base de
Je ne sais pas si tu peux m'aider à montrer l'equation (2). C'est à dire pouquoi on peut ecrire une solution de (1) sous la forme de (2)
Et merci bien d'avantage pour l'aide.
et je m'excuse encore une autre fois pour ma question (bete)