Proprietes de certaines matrices

[tritarette]

Bonjour,

J'ai à optimiser le calcul d'un système gràce a une décomposition de la forme V'DV (SDV) dont la matrice à la propriété d'etre idempotente(d'ordre 2) et symetrique, quelqu'un connaitrait il des proprietes de
ce type de matrice qui pourraient eventuellement m'aider.
Ou meme un type de décomposition particulière adapté à ces matrices.

je sais deja que ses vp sont 0 ou 1 et que bien sur M^2=M .

De plus il me semble que ce type de matrice est forcement non inversible ou egale à l'identité??

En attente de vos suggestions...

Merci,

[abcd22]

Bonjour,
Les matrices symétriques réelles sont diagonalisables dans une base formée de vecteurs orthonormés pour le produit scalaire canonique, c'est-à-dire, puisqu'ici on sait en plus que les valeurs propres sont 0 et 1, qu'il existe une matrice orthogonale O telle que , où J_r est la matrice diagonale de taille n×n avec r 1 et n - r zéros sur sa diagonale.