Propriété de Trapèze

[mohssine]

ABCD un trapèze tel que AB//CD. On suppose que ADC+BCD=90. On pose AB=a, CD=b avec a< b, M milieu de AB et N milieu de CD.
Calculer MN en fonction de a et b.

[Rhaegar]

Bonjour, s'il vous plait, merci

[mohssine]

chuut!

[Black Jack]

Je plussoie Rhaegar ... Bonjour, s'il vous plait, merci

Bonjour,



Montrer que les droites (AD), (CB) et (NM) sont concourantes en un point qu'on appellera P
...

L'angle (DPC) est droit car ...

Les triangles NCP et MBP sont semblables (de même forme) et donc :
NC/MB = NP/MP = b/a (1)

MP est la médiane issue de P du triangle ABP et donc : MP = 1/2*V[2(AP²+PB²)-AB²]
MP² = 1/4 * [2.(AP²+PB²)-a²]
Or AP² + PB² = a² --> MP² = a²/4
MP = a/2 (2)

(1) et (2) --> NP/(a/2) = b/a
NP = b/2

NM = NP - MP

NM = (b-a)/2

[mohssine]

Merci Jack, le stress de maths fait moi oublier de dire bonjour pardon

[mohssine]

Bonjour Jack, je viens de poster une question en trigo, merci d'y jeter un oeuil.

[catamat]

Bonjour
Il me semble plus simple de dire que M est centre du cercle circonscrit à ABP donc MP=a/2
De même pour N dans DPC donc PN=b/2 et MN=(b-a)/2