Propriété métrique, distance , boule dans Rn

[berrichi_m]

Bonsoir,

Voilà je planche depuis hier soir sur mon 1er TD, je suis en licence éco et je viens de reprendre mes études, si vous avez des conseil, pouvez vous etre svp le plus comprehensible possible, merci d'avance.

voilà on me demande Dessiner dans R2, pour chacune des distances suivantes, une boule de centre O(1,0) et de rayon 2.

d1(x,y) = ((x1 – y1)2 + (x2 – y2)2)1/2
d2(x,y) = |x1 – y1| + |x2 – y2|
d3(x,y) = Max(|x1 – y1|,|x2 – y2| )

pour d1 j'ai compris d'apres le cours qu'il s'agit d'une norme euclidienne mais je ne vois pas du tout comment dessiner quoi que ce soit ou est x1 et y1 ? x2 et y2 ?

le prof nous a dit que selon la métrique utilisé ca change la forme de la boule, merci encore pour votre aide !!

[MacManus]

Bonsoir.

Voici les boules unités (de centre 0 et de rayon 1) du plan, pour les 3 normes 1, 2 et infinie. La norme est une extension de la notion de distance (la valeur absolue entre deux réels ici) aux vecteurs.

Dans l'ordre, la représentation des normes associées aux distances d2, d1 et d3 : ici

En fait et sont les coordonnées de deux points du plan .
Par exemple, l'expression de la distance d1 est l'équation d'un cercle, où serait un point quelconque de ce cercle et le centre de ce cercle .

Un cercle est défini par son centre et son rayon. Ici le centre du cercle C a pour coordonnées dans le plan (1,0) et pour rayon R=2. Soit M un point quelconque du cercle C, de coordonnées (x,y). Alors l'équation du cercle C est donnée par :, c'est à dire

[berrichi_m]

Bonsoir MacManus et merci à toi d'avoir répondu aussi rapidement, mais je ne comprends toujours pas comment tracer une boule avec cette équation ??

par contre j 'ai bien compris et je te remercie que le centre du cercle était x1,y1 et que un point quelconque sur le cercle était x2,y2, or ici je ne dispose que des coordonnées du centre du cercle soit (1,0).

alors pour dessiner un cercle de centre O (1,0) et de rayon 2 c' est pas trop compliqué mais j'avoue ne pas comprendre le rapport entre les 3 formules et la facon de dessiner un cercle ou un carrée ou un losange ??

merci à toi encore !!!

[Doraki]

d1(x,y) = ((x1 – y1)2 + (x2 – y2)2)1/2

pour d1 j'ai compris d'apres le cours qu'il s'agit d'une norme euclidienne mais je ne vois pas du tout comment dessiner quoi que ce soit ou est x1 et y1 ? x2 et y2 ?

A mon avis c'est plutôt d1((x1,y1),(x2,y2)) = ((x1 – y1)^2 + (x2 – y2)^2)^(1/2)