Propriété des Exposants

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
Où se promènent a,b et C ?

[tournesol]

Champs élysées , Central Park , Remblas ?????

[lyceen95]

A priori, la configuration qui t'intéresse, c'est : C est un réel, a et b sont des entiers.
Comment démontre-t-on que ... ...

L'étape suivante, ce serait de généraliser cela aux cas où a et b sont des réels quelconques, et pas forcément des entiers.
Et l'étape encore après, c'est quand C est un complexe, et pas forcément un réel...

La question de GBZM était donc de savoir dans quels ensembles C, a et b se promènent-ils ...

a et b entiers, et C un réel ?

[GaBuZoMeu]

Quelle définition as-tu de quand et sont des réels ?

[mathelot]

bonjour,
supposer C>0, a et b réels

[tournesol]

si alors donc .

[tournesol]

Si alors pour tout réel
La fonction exponentielle de base 0 est donc la fonction nulle .
Elle vérifie pour tous réels a et b :
En effet , et
Reste le cas

[mathelot]

si alors donc .

@tournesol: pour écrire , il faut que

[catamat]

Bonjour

Pour C>0, et a réel, par définition :

Donc la propriété découle des propriétés de l'exponentielle et du ln

[tournesol]

je n'ai pas été clair mathelot
J'ai démontré que si l'additivité des exposants est vérifiée et si C^1=C et si C est réel ,alors des que 1/2 est dans l'ensemble de définition de l'exponentielle , C doit être positif ou nul .

[GaBuZoMeu]

Ben Lazare, tu as des difficultés pour réaliser que le produit de facteurs égaux à fois le produit de facteurs égaux à est égal au produit de facteurs égaux à ??
Si tu tiens vraiment à tout formaliser, tu peux définir par récurrence :
et .
et démontrer par récurrence sur , en utilisant l'associativité de la multiplication et le fait que 1 est élément neutre pour la multiplication.

[tournesol]

Lazare:
C^a x C^b=C x ...xC x C x ...xC avec respectivement a facteurs C et b facteurs C .
On a donc a+b facteurs C en tout , ce qui s'ecrit C^(a+b) .
Bonjour à toi GaBuZoMeu ; nos messages se sont croisés .

[tournesol]

C'est parce que tu n'est toujours pas à l'heure d'hivers .