Propriété caractéristique de la loi géométrique

[normo]

Bonjour,
Je ne comprends pas cet exo:
Soit X une v.a.r discrète telle que X(omega)=N* et (pour tout (k,m) E N*²))
P(X>k+m) sachant (X>k)=P(X>m)
Soit p= P(X=1).
Calculer Vn=P(X>n). En déduire la loi de X..

Merci de votre aide

[cesar]

(X>k)=P(X>m)

tu es sur qu'il ne manque rien dans cet enoncé ? Ce morceau ne veut rien dire...

[normo]

non c'est sachant, je n'ai pas su comment le faire autrement dsl

[Quidam]

Bonjour,
Je ne comprends pas cet exo:
Soit X une v.a.r discrète telle que X(omega)=N* et (pour tout (k,m) E N*²))
P(X>k+m) sachant (X>k)=P(X>m)
Soit p= P(X=1).
Calculer Vn=P(X>n). En déduire la loi de X..

Merci de votre aide

Je pense que tu veux dire :

Cela signifie :
soit :

soit finalement :


Sauf erreur ...

[fahr451]

k= 1 donne le résultat p(X>m) est géométrique de raison q = p(X>1)

la propriété signifie que la loi est sans mémoire

la version variable à densité sans mémoire donne la loi exponentielle

[Yipee]

Précisement ici on obtient la loi géométrique :