Prolongation en une fonction de classe C1
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flocaz
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par flocaz » 29 Jan 2009, 16:12
Bonjour à tous
j'ai une fonction
=\frac{1}{t} - \frac{1}{sin(t)})
. Je dois prouver qu'elle est prolongeable en une fonction
sur
Le souci est donc en 0, je fais mon dl, je montre que c'est prolongeable, pas de problème.
Mais je ne sais pas comment justifier qu'elle est dérivable, ( de manière à faire la même chose pour la dérivée) y compris en 0 ?
Merci de votre aide !!
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L.A.
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par L.A. » 29 Jan 2009, 16:24
Bonjour.
la fonction est C1 sur I = ]-pi, 0[U]0, pi[. on la prolonge en une fonction C0 sur J= ]-pi, pi[.
si la dérivée (définie sur I) admet une limite quand x en 0, alors la fonction prolongée est automatiquement C1 sur J, et la valeur de la dérivée en 0 est la limite.
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flocaz
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par flocaz » 29 Jan 2009, 16:38
en fait, après avoir prolongé ma fonction en 0, je calcule la dérivée sur I ( et pas sur I U {0} ), et le fait que le dl de cette dérivée admette une limite finie en 0 justifie sa dérivabilité sur I U {0} ?
rien de plus à préciser ?
merci beaucoup !
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L.A.
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par L.A. » 29 Jan 2009, 17:22
oui.
la démonstration utilise la formule de Taylor Lagrange, ou du genre...
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