Le problème, c'est de savoir qu'est ce que c'est que tu appelle "un point" et qu'est ce que c'est que tu appelle "un vecteur".
Si on s'en tient au coté totalement formel, ben un point, c'est un élément d'un espace affine et un vecteur un élément d'un espace vectoriel.
Et comme tout espace vectoriel peut être vu comme un espace affine (en prenant
), ça ne pose aucun problème de considérer que des "vecteurs" sont des "points" (ça poserait plus de problème dans l'autre sens vu que pour considérer qu'un "point" est un "vecteur", il faut munir l'espace affine d'une structure d'espace vectoriel et qu'on ne peut le faire qu'en choisissant
arbitrairement un point O qui va servir d'origine, c'est à dire de vecteur nul).
Bref, sur le dessin, j'ai représenté le "vecteur" x par le "point" M tel que
et ça change que dalle au point de vue.
Et de façon plus générale, dans à peu prés tout les bouquins/poly., lorsque l'on parle de chose comme des projections sur des convexes, on utilise plutôt le mot "point" que "vecteurs", même si l'espace ambiant est en fait un espace vectoriel (et je le (re)dit : ce
n'est pas un "abus de langage" vu que tout espace vectoriel est en particulier un espace affine).
On peut aussi dire que la raison pour laquelle on parle de "points" plutôt que de vecteur, c'est que toutes les définitions qu'on a posé pourraient tout aussi bien s'appliquer au cas (plus général) des espaces affines qu'à celui des espaces vectoriels : par exemple, il n'y a aucun problème pour projeter sur un convexe fermé d'un espace
affine, sans parler du fait que les premiers exemples qui viennent à l'esprit de convexes fermés d'un espace
vectoriel E sont non seulement les sous espaces vectoriels (fermés) de E, mais aussi
les sous espaces affines de E : dans R², tu peut (évidement et heureusement) projeter sur la droite d'équation y=x+1 qui n'est pas un sous espace vectoriel de R², mais un sous espace affine (et que au départ ton R², tu l'ait vu comme un espace affine ou comme un espace vectoriel, ben ça change évidement rien au problème).