Projection d'un segment sur un cercle

[Tophe]

Bonjour à tous,
Je me trouve confronté à un pblm. Voilà les données...

Dans un cercle trigonométrique de centre O, de rayon x, je déplace le segment [BC], centré en D, orienté y, selon un axe OA, jusqu'à ce que l’extrémité B soit sur le cercle.
Connaissant :
- La longueur du rayon R
- L’angle x d’ AO sur le cercle trigonométrique
- L’angle y de BC
- La longueur du segment [BC] centré en D
Peut-on calculer la longueur [AD], tel que B soit sur le cercle ?

J'ai essayé avec la trigo sur les triangles quelconque, mais je bloque...

Si vous aviez des pistes. Merci

[Pianoo]

Bon j'ai fait un truc, ça marche pour les quelques valeurs numériques que j'ai testées etc, mais à vérifier quand même hein ^^

Je considère que le point D se promène sur le segment [OA]
il a donc pour coordonnées avec dans l'intervalle .

Ensuite sur ton schéma j'ai noté l'angle y = de façon à ce que les coordonnées du point B s'expriment : dans un repère orthonormé de centre D avec [Dy) qui pointe vers le bas.

Et donc en revenant au repère de centre O :


Ensuite je veux que le point B soit sur le cercle, alors j'écris :


On obtient un trinôme du second degré en qui donne la solution.

[Tophe]

OK merci pour la rapidité, je vais analyser tout ça... le digérer, et tester en opérationnel.

Mais attention : Tu nomme y, l'angle correspondant à DA DB : Effectivement cet angle est connu.
Sur mon schema, j'ai noté y = l'angle BD BO, mais ce dernier est inconnu...
Donc ta sol semble tenir la route.
Je continue la digestion
Merci
A+

[Pianoo]

Salut,

Correction : dans l'intervalle .

Sinon j'ai choisi l'angle y = pour simplifier
mais tu peux facilement exprimer l'angle en fonction de l'angle et de l'angle x.

[Tophe]

Merci Pianoo,
La digestion de ton explication fut bonne... (pour l'intervalle, j'avais corrigé).
Après modélisation sous EXCEL, ça marche.
Je ne maîtrisais pas l'utilisation de la tangente (et sa visualisation). C'est chose faite.
Plus qu'à passer en programmation JAVA.
Bonne continuation.