Projection orthogonale

[fatal_error]

(re)Bonjour,

Cette fois-ci il s'agit de projection orthogonale, je ne saisis pas ou mon raisonnement est faux...
Voici l'exo :

Soit E(C[0,1],IR) engendré par les polynomes de degre1 et la fonction sinus, muni du produit scalaire

Determiner la projection orthogonale du sinus v(t->sint) sur le plan vectoriel formé des fonctions polynomes de degre inférieur ou égal à 1.

J'ai ecrit en utilisant la norme 2, et (1,X) comme plan:

La réponse étant:


Ahke merci pour toute aide :we:

[alavacommejetepousse]

bonjour

ton erreur vient du fait que ta base

(1,X) n'est pas orthonormée

orthonormalise la par gram schmidt et applique ensuite la formule de la projection orthogonale.

[fatal_error]

ah, je ne savais pas qu'il fallait forcément avoir une base orthogonale.
Quoiqu'il en soit, en appliquant tes conseils, j'ai pour ma base orthogonale (e1,e2):


Et pour ma base orthonormale (e'1,e'2):


Donc, je retente ma chance, et je trouve :

[alavacommejetepousse]

bonsoir

la norme de e2 est fausse.

[fatal_error]

Hu (bonsoir), quelle vitesse!

Pour la norme de e2=X-1/2,
je calcule

je ne saisis pas ou est l'erreur (bien que je doute pas).

[alavacommejetepousse]

non la norme est la racine du carré scalaire le produit scalaire est donné par l 'intégrale.

[fatal_error]

Aaah,
||.||=sqrt|Q(x)|
ce qui est explique alors pourquoi dans R2,prod canonique on peut elever au carré car les vecteurs sont déjà orthogonaux...contre ce produit.

Donc si j'ai bien compris pour calculer la norme de e2, je calcule:


Pas le tempsde vérifier le reste dans l'immédiat, va falloir courir sur le trajet

[fatal_error]

Me revoilà,

j'ai donc ma norme de

Maintenant, je recommence ma projection.
Sur e1:

sur e2:


et a la somme :


Ce qui est quasi le resultat, donc c'est presque bon, donc je suis pret!!
Merci alavacommejetepousse :++: