Projection orthogonale

par **robby3** » 02 Fév 2008, 12:41

Bonjour tout le monde,
j'aurais besoin d'un petit peu d'aide pour une question...

Soit H un R-espace de Hilbert muni du produit scalaire et d ela norme

On note B la boule unité fermé de H
a)Montrer que B est connexe(ça ok)
b)Déterminer la projection orhogonale sur B

La question b) me pose probleme,je vois pas trop comment faire ne fait.
Merci d'avance de votre aide!! :hein:

par **robby3** » 02 Fév 2008, 15:17

Salut Rain'
alors je fais =||x-t(x)||² ça peut pas etre négatif ce truc là?? :hein:

par **yos** » 02 Fév 2008, 15:40

robby3 a écrit:a)Montrer que B est connexe(ça ok)

Pour projeter, il vaut mieux convexe.

par **robby3** » 02 Fév 2008, 18:42

oui Yos c'est convexe!! :mur:
(petit lapsus révélateur du type qui confond les deux termes :ptdr:

[quote] ==\frac{1}{||x||}.[/TEX]

aprés j'utilise la formule

par **robby3** » 02 Fév 2008, 22:12

euh effectivement,un carré sur ||x|| c'est perdu en route...
bon je recommence:

Aprés bah je vois pas trop,je sais pas si je suis sur la bonne voie :hein: :triste:

PS:je revien splus tard dans la soirée :happy2:

par **robby3** » 03 Fév 2008, 12:30

une idée pour la suite?? :hein: :doh:

par **robby3** » 03 Fév 2008, 16:49

on développe

il était là mon probleme!! :triste: :briques:

dans mon cours sur les espaces de Hilbert,je me suis aperçu qu'on utiliser sans cesse le produit scalaire mais qu'on l'a jamais défini si ce n'est en disant que c'est une forme bilinéaire symatrique...
on a vu plein de truc (parallélogramme,pythagore,base hilbertienne,cauchy-Schwarz) et on a pas défini comment on développer par exemple.
alors j'ai regardé sur wikipedia,mais meme probleme...http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_scalaire
désolé d'avoir poser cette question... :soupir2:

dans tout ça j'avais oublier de dire merci!! :happy2:

par **guigui777** » 03 Fév 2008, 16:57

[quote="Rain'"]

La propriété de t(x) qui dit que ||x-t(x)|| est minimale est équivalente à dire que pour tout y de la boule on a :

= 0 ?
merci!

par **robby3** » 03 Fév 2008, 17:03

salut,
je pense que c'est le principe de minimaliser la distance,le rappocher le plus possible de la boule :hein:

par **guigui777** » 03 Fév 2008, 17:29

Rain' a écrit: = 0

Trouver un vecteur orthogonal à tout vecteur contenu dans une boule, bon courage, je te laisse voir dans R^3 ce que ça pourrait donner.

ok c'est juste parce que c'est plus pratique, parce qu'en général dans mes exos c'est ce que je faisais donc... je n'ai jamais posé cette inégalité!
enfin ta projection tu la normalise pourquoi? afin de rester dans la boule lorsque tu fais y-p(x)? merci encore!

par **guigui777** » 03 Fév 2008, 17:54

j'pense avoir à peu près compris, merci! :)

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