Projection orthogonale

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Osoroshi
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Projection orthogonale

par Osoroshi » 27 Jan 2022, 22:17

Bonjour,

J'écris ce message car je ne comprends très bien le théorème de projection orthogonale. En effet imaginons qu'on ait un sous-espace vectoriel de R tel que E = {(x, y) dans R² | x = y}. Si on voulait calculer projeté orthogonal de (3, 2) on devrait obtenir (2.5, 2.5) car il minimise ||(3, 2) - (2.5, 2.5)||. Cependant en appliquant la formule du projeté avec comme base e_1 = (1, 1), je ne trouve pas du tout ce résultat.
Quelqu'un pourrait-t-il m'éclairer ?

Merci



GaBuZoMeu
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Re: Projection orthogonale

par GaBuZoMeu » 27 Jan 2022, 23:51

Bonsoir,

Tout simplement, tu n'as pas respecté les hypothèses d'application de ta formule : elles demandent que les forment une base orthonormée du sous-espace. Quelle est la norme euclidienne du vecteur que tu as pris ?

Osoroshi
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Re: Projection orthogonale

par Osoroshi » 28 Jan 2022, 00:21

Merci pour ta réponse.
Je prends comme norme || = 1 / et donc (1 / , 1 / ) comme . Mais au final cela ne me débloque pas et je n'obtiens pas (5/2, 5/2).

tournesol
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Re: Projection orthogonale

par tournesol » 28 Jan 2022, 01:02

((3;2).(r(2)/2;r(2)/2)(r(2)/2;r(2)/2)
=(5r(2)/2)(r(2)/2;r(2)/2)=(10/4;10/4)=(5/2;5/2)

Osoroshi
Membre Naturel
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Re: Projection orthogonale

par Osoroshi » 28 Jan 2022, 02:30

Ah oui... en effet, merci j'avais très mal écrit ma solution

 

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