Projection orthogonale
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Osoroshi
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par Osoroshi » 27 Jan 2022, 22:17
Bonjour,
J'écris ce message car je ne comprends très bien le théorème de projection orthogonale. En effet imaginons qu'on ait un sous-espace vectoriel de R tel que E = {(x, y) dans R² | x = y}. Si on voulait calculer projeté orthogonal de (3, 2) on devrait obtenir (2.5, 2.5) car il minimise ||(3, 2) - (2.5, 2.5)||. Cependant en appliquant la formule du projeté
avec comme base e_1 = (1, 1), je ne trouve pas du tout ce résultat.
Quelqu'un pourrait-t-il m'éclairer ?
Merci
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 27 Jan 2022, 23:51
Bonsoir,
Tout simplement, tu n'as pas respecté les hypothèses d'application de ta formule : elles demandent que les
forment une base orthonormée du sous-espace. Quelle est la norme euclidienne du vecteur que tu as pris ?
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Osoroshi
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par Osoroshi » 28 Jan 2022, 00:21
Merci pour ta réponse.
Je prends comme norme |
| = 1 /
et donc (1 /
, 1 /
) comme
. Mais au final cela ne me débloque pas et je n'obtiens pas (5/2, 5/2).
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tournesol
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par tournesol » 28 Jan 2022, 01:02
((3;2).(r(2)/2;r(2)/2)(r(2)/2;r(2)/2)
=(5r(2)/2)(r(2)/2;r(2)/2)=(10/4;10/4)=(5/2;5/2)
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Osoroshi
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par Osoroshi » 28 Jan 2022, 02:30
Ah oui... en effet, merci j'avais très mal écrit ma solution
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