Projection orthogonal sur Vect((1,...,1))

[fioldodidi]

Bonjour,

Quelqu'un pourrai m'aider à trouver la projection orthogonal d'un vecteur quelconque :

sur avec ?

Je vois ce que cela veux dire dans l'espace mais je comprend pas comment caractériser mathématiquement.

Merci

[Ben314]

Salut,
C'est toujours la même méthode (axée bien sûr sur la définition d'une projection) :
Pour trouver le projeté orthogonal de ton vecteur sur une droite vectorielle (avec vecteur non nul connu), il faut arriver à l'écrire avec et .
Sauf que dire que ça signifie que pour un certain et dire que ça signifie que (produit scalaire). Or on doit avoir donc en fait il faut que c'est à dire soit encore (on a vu que est non nul)
Bilan : le projeté orthogonal de sur est

[fioldodidi]

Merci !

Donc avec on :

= 1

donc

C'est bien ça ?

[pascal16]

||(1,1,1,1,.)||² = 1+1+1 ...1 = n

[fioldodidi]

Oups merci :


= n

donc

Donc chaque coordonnées de est la moyenne de , est-ce que cela à une signification particulière ?

Merci.