Projecteur sur un Hilbert

par **ludo56** » 29 Mai 2009, 11:29

Bonjour,
soit P : H

H un opérateur avec H Hilbert.
Je voudrais montrer que :
P est un projecteur orthogonal

= P et

= P
Pour le sens direct, je n'ai pas de problème.
Par contre, en supposant que

= P et

= P,
je ne sais pas ce qu'il faut montrer (quelle caractérisation du projecteur utiliser?)
Merci d'avance.

par **Nightmare** » 29 Mai 2009, 12:55

Salut :happy3:

Déjà si p²=p p est un projecteur. Il reste donc à montrer que sa symétrie entraine son orthogonalité.

Montrons par exempler que Ker(p) et Im(p) sont orthogonaux.

Si on prend x et y respectivement dans Ker(p) et Im(p),

par **ludo56** » 02 Juin 2009, 08:13

Désolé de répondre que maintenant je n'ai pas souvent acces au net!
Je ne comprend pas trop ce que signifie "il faut montrer que sa symétrie entraine son orthogonalité" ... Suffit t'il de montrer que Im(p) est ker(p) sont orthogonaux pour conclure ?
Merci d'avance!

par **Nightmare** » 02 Juin 2009, 10:15

Eh bien, qu'est-ce qu'un projecteur orthogonal pour toi?

Projecteur sur un Hilbert

Projecteur sur un Hilbert

Qui est en ligne