Programme d'optimisation

[MatmatFr]

Bonsoir à tous !

Je suis en 2eme année d'économie et j'ai l'exercice suivant à faire : http://image.noelshack.com/fichiers/201 ... 181807.jpg

C'est la 1ere fois que je tombe sur ce type d'exercice et je ne sais pas du tout comment aborder cela (on a pas de cours qui peuvent nous aider) et je voulais savoir si quelqu'un pouvait m'aider à avoir une piste !

Merci d'avance !

Cordialement

[pascal16]

le tableau dit entre autre :
_ un train (rapide ou express) a une voiture bagage, et tu en a 12 en tout, tu ne pourras faire que 12 trains maximum.
_ à cause de la voiture de poste, tu ne peux faire que 8 express

le rapide est composé de 3 wagons de 1er classe de 32 places et de 4 wagons de 2nd classe 57 places
l'express est composé de 1 wagon de 1er classe de 32 places et de 8 wagons de 2nd classe 57 places

il y a donc des contraintes, à la main, tu peux déjà voir combien d'express tu peux faire pour avoir déjà une idée, puis remplacer un express ou deux par deux ou trois rapide voir si ça gagne.

Les contraintes sont : le nombre de voiture de chaque type
Le nombre à optimiser est : le nombre de passager
Les variables : le nombre de chacun des types de trains

[Ben314]

Salut,
A part en ce qui concerne "l'écriture sous forme de calcul matriciel" de la fin, le reste ne demande aucune connaissance particulière (donc pas de cours). Juste un peu de bon sens :

Le chef de gare va "composer" des trains et il a le choix entre "rapide" et "express".
Mettons qu'il fasse X trains "rapides" et Y trains "express".

1) Sans autre info (donc sans rien "lire" du tableau), qu'est ce qu'on peut dire de X et Y ?
(par exemple est-ce cohérent de supposer que X=-6 ? ou que Y=4,23 ? )

2) En regardant le tableau, pour faire X "rapides" et Y "express", il lui faut combien de Fourgon à bagage ? de voiture de première classe ? de voiture de seconde classe ? (en fonction de X et Y bien sûr)

3) Vu le nombre de Fourgon, de voiture de première et de voiture de seconde disponible (c.f. tableau), qu'est ce qu'on en déduit concernant les nombres X et Y ?

4) Ce que le chef de gare veut maximiser, c'est "le nombre de places assises". C'est quoi ce nombre en fonction de X et de Y.

Une fois que tu ara fait ça, ben tu aura répondu à la question "comment formaliser le bidule" et à la limite, on pourra regarder comment "l'écrire sous forme de calcul matriciel" (ce qui me semble pas forcément bien utile) et surtout, comment résoudre le problème (évidement bien plus utile !!!)

P.S. @pascal16 dont je n'avais pas lu le post quand j'ai composé le mien : je suis pas certain que ce soit "dans la logique du bidule" d'affirmer tout de go que le nombre d'express va forcément être égal à 8.
A mon avis, vu la formulation des question, je pense qu'on te demande uniquement de traduire l'énoncé en inéquations sans chercher à voir si par hasard il n'y en aurait pas certaines qui, vu le contexte, vont forcément être des équations.

[MatmatFr]

Déjà merci beaucoup pour vos messages, j'ai essayé de répondre aux questions de Ben et ça a donné cela :

1) X et Y sont des variables strictement positives

2) Il faut donc pour X, x fourgons à bagage, 3x voiture de première classe et 4x voitures de seconde classe. Pour Y, il faut y fourgons à bagage, y voiture de première classe et 8y voiture de seconde classe

3) On en déduit que les nombres X et Y appartiennent à l'intervalle ]27;76[

4) Le nombre de places assises en fonction de X : 32x et en fonction de Y : 57y

Voilà j'espère que je suis pas trop à côté de la plaque !

Si vous pouvez confirmer ou infirmer mes réponses, ça serait parfait

[Ben314]

1) X et Y sont des variables strictement positives

2) Il faut donc pour X, x fourgons à bagage, 3x voiture de première classe et 4x voitures de seconde classe. Pour Y, il faut y fourgons à bagage, y voiture de première classe et 8y voiture de seconde classe

3) On en déduit que les nombres X et Y appartiennent à l'intervalle ]27;76[

4) Le nombre de places assises en fonction de X : 32x et en fonction de Y : 57y

Ben c'est pas bien terrible :

Le 1), c'est pas tout à fait ça : X et Y doivent être non seulement positif, mais ils doivent aussi être entier (et par contre que ce soit des "variables", je pense que ça, on s'en fout : je vois pas à quoi ça pourrait servir pour la suite de savoir que ça s'appelle "des variables")

Pour le 2), ce que tu dit, on peut pas dire que ce soit "franchement faux", sauf que par contre, ça ne répond pas aux questions posée (tu ne fait rien d'autre que réécrire l'énoncé).
Combien faut-il de fourgon à bagage ? => Il en faut X+Y. (1 par rapides plus 1 par express)
Combien faut-il de voiture de poste ? => Il en faut Y. (0 par rapides plus 1 par express)
Combien faut-il de voiture de de première classe ? => Il en faut 3X+Y. (3 par rapides plus 1 par express)
Combien faut-il de voiture de seconde classe ? => Il en faut 4X+8Y. (4 par rapides plus 8 par express)

Ton 3), c'est "du grand n'importe quoi" et je vois franchement pas quel raisonnement tu as bien pu tenir pour aboutir à une telle conclusion.
Ce qu'on en déduit, c'est que, vu les contraintes, on doit avoir (le nombre de fourgon à bagage employé doit être inférieur ou égal au nombre de fourgons disoponible) ainsi que (idem pour les voitures de poste) ainsi que (idem pour les voitures de première classe) ainsi que (idem pour les voitures de deuxième classe)

Pour le 4), de nouveau, tu ne répond pas à la question qui était "combien de place assise" (évidement sous entendu "au total"). Et le nombre de places assises, c'est 27X+76Y (27 par rapides plus 76 par express)

Bilan : On cherche des entiers positifs X et Y vérifiant les 4 inégalités bleues et telle que la quantités rouge soit la plus grande possible.

P.S. Et ton laïus, ça donne plus que beaucoup l'impression que tu comprend pas ce que ça veut dire "d'exprimer un truc en fonction d'autre chose". par exemple, c'est quoi tes "petit x" et "petit y" qui traînent partout dans ton post ? Il représentent quoi ?
"Exprimer un truc en fonction d'autre chose", c'est par exemple dire que "la surface d'un rectangle, c'est le produit de la longueur du rectangle par la largeur du rectangle" : on a exprimé la surface en fonction de la longueur et de la largeur. Et, une fois précisé ce que signifient les différentes lettres utilisées, on peut écrire ça de façon remarquablement plus courte sous la forme . De même (en Français), "exprimer le nombre de voiture de seconde classes qu'il nous faut dans le problème", ben ça consiste à dire qu'il en faut 4 par rapide et 8 par express donc un total de 4 fois le nombre de rapides plus 8 fois le nombre d'express -> 4X+8Y.

[MatmatFr]

Merci beaucoup de ta réponse, comme je m'en doutais j'ai beaucoup de chemin à faire je vais relire toutes les réponses que tu m'as donné avec pas mal d'attention pour comprendre le mécanisme . C'es vraiment quelque chose de nouveau pour moi surtout que je suis bon en mathématiques depuis mon bac S mais cette façon de raisonner étant nouvelle, j'ai du mal à facilement comprendre le raisonnement à avoir d'autant plus que j'ai trouvé peu d'information sur ça sur google !

Merci encore

[pascal16]

On peut faire de l'optimisation sous contrainte, mais ici, il n'y a que 2 variables, non continues, et avec plus de contraintes que de variables (donc chaque solution dans R amène 2 à 4 solutions dans N).
Tu as peut-être fait un jour au collège un tracé de système d'inéquation avec des droites et des hachures dans un plan. ici tu rajoutes le nombre totale de voyageurs à chaque point de coordonnées entières de la zone où les contraintes sont respectées.

Un tableau excel + une vérification de contraintes marche mieux.
en ligne le nombre de rapides, en colonne, le nombre d'express
une formule du type "si( vérification de contraintes; calcul du nombre de passagers; 0)"

du genre : avec la premier ligne et la première colonne réservée au nombre de trains
=SI( ET($A2+B$1<=12;$A2*3+B$1<=27;$A2*4+B$1*8<=76);$A2*27+B$1*76;0)
aux inversions de X et Y près dans des formules, je fais ça vite fait ce soir
puis tu demandes le max


version programme, idem, j'ai pas vérifié si X et Y étaient dans le bon sens :
max=0
NombreTrainX=0
NombreTrainY=0
pour X allant de 0 à 8
pour Y allant de 0 à 12
si (vérification de toutes les contraintes)
_si (calcul du nombre de passagers > max)
___max = nombre de passagers calculé
___NombreTrainX=X
___NombreTrainY=Y
afficher une jolie réponse