Donc j'avais entamé ce devoir il y a trois semaines et tout allez bien jusqu'aux questions bonus qui m'ont fait douter de l'intégralité de mes réponses précédentes.
l'énoncé et le suivant :
Une poterie riomoise peut produire quatre types de services de table : Limoges, Quimper, Aix et Riom. Qui plus est, le service Aix peut être fabriqué de deux manières différentes. Chaque service utilise de l’argile, de l’émail, un temps de séchage, un temps de cuisson et un profit indiqué sur la table suivante :
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Le potier est actuellement astreint à produire exactement la même quantité de services Aix par la première et la seconde méthode. Il recherche les quantités à produire lui permettant de dégager le plus grand profit. On suppose que les quantités à produire peuvent être fractionnaires
(a) Formuler le problème sous la forme d’un programme linéaire.
(b) Les informations concernant la solution optimale du primal sont les suivantes :
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Commentez ces résultats.
(c) Retrouver la valeur du profit optimal et les valeurs optimales des variables d’écart. Quelles sont les contraintes saturées et non saturées ? A quoi peut-on s’attendre en termes de prix duaux ?
(d) Ecrire le programme dual. Proposez en une interprétation.
(e) En utilisant les relations de complémentarité du primal et du dual et le théorème fondamental de la dualité, retrouvez et commentez les solutions du programme dual. Quelle interprétation de variables duales ?
(f) le potier devrait-il acheter 20 unités supplémentaires d’argile au prix unitaire de 1,10 euro ?
Bonus
supposons que le nombre d’heures disponibles dans la chambre de séchage est réduit de 30 heures. Donner une borne sur la réduction du profit généré.
Dans le modèle actuel, le nombre de services Aix produits en utilisant la première méthode est le même que ceux produits en utilisant la seconde méthode. On modifie maintenant le modèle pour remplacer
Donc j'ai fait toutes mes questions en reprenant les chiffres des tableaux donnés. En sachant que la solution optimal du primal, selon moi ne répondait déjà à la contrainte de Aix1=Aix2.
J' avais donc trouvé y1= 2 y2=10 y3=0 et y4=13 e1=0 e2=0 e3=11 e4=0 et avec les x du deuxième tableau.
je suis donc bloqué aux questions bonus et je doute de mes réponses aux questions a-f.
Je sais que c'est un peu à la dernière minute mais je pensais jusqu'il y dix minutes que mon professeur allait me répondre encore une fois qu'il s'était trompé dans l'énoncé.
Merci de votre aide !