Produits infinis

[dudumath]

Pour {xj} (j variant entre 1 et + l’infini) une suite de nombres réels non négatifs, montrer que si la série ;)xj converge, alors le produit infini existe

(je vous rappelle que si la suite des complexes Pn = ;) (1+xj) ( j entre 1 et n)
converge lorsque n tend vers l’infini, alors le produit infini ;) (1+xj) ( j entre 1 et l’infini)
est dit convergent

j’ai calculé ln( Pn) = ;) ln (1+xj) mais je ne vois pas à quoi ça peut mener

Si quelqu’un peut m’éclairer, ça serait sympa

[ThSQ]

Pour {xj} (j variant entre 1 et + l’infini) une suite de nombres réels non négatifs, montrer que si la série xj converge, alors le produit infini existe

(je vous rappelle que si la suite des complexes Pn = (1+xj) ( j entre 1 et n)
converge lorsque n tend vers l’infini, alors le produit infini (1+xj) ( j entre 1 et l’infini)
est dit convergent

j’ai calculé ln( Pn) = ln (1+xj) mais je ne vois pas à quoi ça peut mener

Si quelqu’un peut m’éclairer, ça serait sympa

[dudumath]

ln (1+x)<= x

donc ln( Pn) = ;) ln (1+xj) <= ;) x = nx
donc Pn <= ex^p (nx)
or exp (nx) tend vers l’infini
donc Pn est majoré par linfini

Il y a quelque chose qui cloche

[ThSQ]

ln( Pn) = ln (1+xj) <= x = nx

nan,

Une série positive et majorée ...

[aviateurpilot]

pose la suite
( croissante)
( majorée par )
donc converge

[dudumath]

Merci pour votre aide

[busard_des_roseaux]

il fallait lire:



:happy2: