Produit de sinus

[Amoureux-des-Maths]

Yop à tous,

J'ai une égalité à montrer, j'ai l'impression qu'il y a une faute dans l'énoncé parce que je trouve vraiment pas le bon truc.

Faut montrer que le produit des sin(k pi / 2n) de 1 à n-1 c'est égal au produit des sin( kpi/2n) de n+1 à 2n-1.

Quand je fais mon changement d'indice j'me retrouve avec un sin((k-n)pi/2n) donc -cos(kpi/2n), ce qui est pas égal au sin(même chose)...

Confirmation de la faute, ou erreur de ma part?

Thanks for helping! :)

[Doraki]

ça découle directement de sin(x) = sin(pi-x)

[Amoureux-des-Maths]

Bah t'es gentil mais ça marche quand ce qu'il y a dans le sinus c'est kpi/n, là avec kpi/2n ça fonctionne pas, c'est pour cette raison que je soupçonne l'erreur d'énoncé.

[Kelenner]

Bonjour,

Ecrivez les indices k à partir de n+1 sous la forme k=2n-m, avec m allant de 1 à n-1, et utilisez la remarque de Doraki.

Cordialement

[chan79]

Si tu as du mal à voir ce qu'il se passe, tu peux donner une valeur à n.
Pour n=5, a d'une part:


et d'autre part:


Tu utilises la remarque de Doraki et tu généralises

[bentaarito]

s

C'est plutot


:zen:

[chan79]

C'est plutot


:zen:

merci, j'ai rectifié

[Amoureux-des-Maths]

Ah oui j'suis complètement stupide, j'arrivais à mon produit de n+1 à 2n-1 de sinus ( (k-n)pi/2n ), suffisait de voir entre quoi et quoi était compris k-n, au lieu d'essayer de transformer l'expression en un sinus à l'aide de formules.

J'vous remercie pour votre aide, oui ça me parle plus avec les chiffres mais il fallait juste que je remarque que 1
Merci à vous (et juste, pour les 3 messages précédents c'était un produit pas une somme, mais ça roule merci)