Produit de séries entières
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rifly01
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par rifly01 » 12 Déc 2007, 12:25
Bonjour,
J'ai à multiplier quelques séries et j'ai quelques questions qui me viennent :
- Est-ce qu'on peut multiplier des séries ayant des rayons différents ?
Moi j'ai supposé que oui.
Voici un exemple :
)
On sait que
et
=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(-1)^n x^{n+1}}{n+1})
avec
et
On fait le produit des deux séries entières :
=\left(\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{x^n}{n!}\right) \times \left(\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(-1)^n x^{n+1}}{n+1}\right)=\sum_{n=0}^{+\infty}\left( \sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k!}\frac{(-1)^{n-k}}{n-k+1}\right)x^n)
avec
)
Est-ce que c'est bon ?
Merci d'avance,
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tize
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par tize » 12 Déc 2007, 13:38
Bonjour,
d'accord pour
mais il n'y a pas un problème d'indice ? Pour la première série le terme général est
et pour la deuxième
^{n-1}}{n})
et
, non ?
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rifly01
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par rifly01 » 12 Déc 2007, 21:39
Ah, oui :
Je reprends :
=x\times \left(\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{x^n}{n!}\right) \times \left(\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(-1)^n x^{n}}{n+1}\right)=x\times \sum_{n=0}^{+\infty}\left( \sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k!}\frac{(-1)^{n-k}}{n-k+1}\right)x^n)
avec
J'espère que c'est bon maintenant.
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