Produit scalaire sur les fonctions continues

par **Le_chat** » 08 Jan 2013, 22:53

Salut.

Est-ce qu'on a un exemple de produit scalaire sur l'ensemble des fonctions continues de R dans R?

Je crois qu'en fait je n'en ai jamais vu, j'ai un peu cherché cet aprèm, mais je n'ai pas trouvé.

par **Nightmare** » 08 Jan 2013, 23:17

Salut,

si l'on admet que C(R) a une base (infinie) alors il y en a forcément un, mais on ne peut pas faire grand chose avec vu qu'on ne connait pas la dite base.

par **adrien69** » 08 Jan 2013, 23:30

Nightmare a écrit:Salut,

si l'on admet que C(R) a une base (infinie) alors il y en a forcément un, mais on ne peut pas faire grand chose avec vu qu'on ne connait pas la dite base.

Attends, le lemme de Zorn permet de montrer tranquillement l'existence d'une base, ok, mais le produit scalaire ? On se la joue comme avec un produit euclidien classique ?

Edit : je suis idiot, les composantes sont presque toutes nulles, alors bien sûr que ça marche...

par **Nightmare** » 08 Jan 2013, 23:32

adrien69 a écrit:Attends, le lemme de Zorn permet de montrer tranquillement l'existence d'une base, ok, mais le produit scalaire ? On se la joue comme avec un produit euclidien classique ?

Une fois qu'on a une base, c'est pas trop difficile de faire un produit scalaire : On fait le produit des coordonnées deux à deux, c'est surement ce que tu appelles produit euclidien.

par **adrien69** » 08 Jan 2013, 23:46

Nightmare a écrit:Une fois qu'on a une base, c'est pas trop difficile de faire un produit scalaire : On fait le produit des coordonnées deux à deux, c'est surement ce que tu appelles produit euclidien.

Ouep j'avais juste oublié que sur une base les coordonnées sont presque toutes nulles. Résultat j'étais en train de me demander comment faire converger une somme (qui en plus était définie sur un ensemble ayant la puissance du continu...)

par **Le_chat** » 09 Jan 2013, 00:07

Ok c'est bien ce que je pensais, on en a pas de vraiment explicite?

par **chan79** » 09 Jan 2013, 08:56

Le_chat a écrit:Salut.

Est-ce qu'on a un exemple de produit scalaire sur l'ensemble des fonctions continues de R dans R?

Je crois qu'en fait je n'en ai jamais vu, j'ai un peu cherché cet aprèm, mais je n'ai pas trouvé.

salut
pour les fonctions continues d'un intervalle [a,b] dans R, il y a

(f,g) --->

par **Vahinerii** » 10 Jan 2013, 19:02

Le_chat a écrit:
Est-ce qu'on a un exemple de produit scalaire sur l'ensemble des fonctions continues de R dans R?

Oui on définit un produit scalaire sur tout espace vectoriel avec sa base (algébrique ou hilbertienne)...

Produit scalaire sur les fonctions continues

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